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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0015
Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.
(A. 11) 15
^^-Ebene. Dann müssen die Geschwindigkeitskomponenten der
Bedingung ^3 > 0 genügen, und diese Bedingung wird wirksam
für die Änderung des Bewegungszustandes, falls .7g = 0 ist. Hieraus
folgt für die Beschleunigungskomponenten, daß üg>0 sein muß.
Die virtuellen Verrückungen müssen, wenn zur Zeit^ ^ = 0
ist, die Ungleichheit (Wg>0 erfüllen. Nunmehr fordert das
D'ALEMBERT-FouRiERsche Prinzip, daß
(7') (Ü" Äi) + (Üg —Ag) (53*2 + (Üg —Ag) d3?g > 0
ist. Wegen der Willkürlichkeit von und diCg muß 3Ü=Aa
sein, so daß (7') übergeht in die Bedingung üg>Ag.
Das Ergebnis ist, daß üg nicht kleiner sein darf als der größere
der beiden Werte 0 und Ag. AfdAin uhrd Hg dnrcA du^ D'ÄLEMBERT-
FouRiER^r^e Prinzip nicAhcoii^dndig Ae^immh
Ähnlich wie GiBBS es für sein Beispiel bemerkt hat, ist es
auch hier möglich, den Wert von üg durch einfache Überlegungen
über den Fortgang der Bewegung zu ermitteln. Ist nämlich die
Komponente Ag negativ, so wird sie durch die Reaktion der Grenz-
fläche 3?g = 0 vernichtet, und man hat üg = 0. Ist aber Ag null oder
positiv, so bewegt sich der Massenpunkt, als ob er frei wäre, und
man hat Hg^Ag. Das ist richtig. Allein die rechnerische Durch-
führung des Ansatzes, den das D'ALEMBERT-FouRiERsche Prinzip
vorschreibt, ergibt für Hg nur die vorher aufgestellte Ungleichheits-
bedingung, und somit zeigt das Beispiel, daß die^e^ Prinzip im
ungemeinen nie/h znr PeWmmung der Pe^cAiennignngen /nAri.
§ 7
Das Prinzip des kleinsten Zwanges bei Systemen mit holonomen
und nichtholonomen Ungleichheitsbedingungen
Wie es scheint, hat zuerst .IvcoBi in seinen Vorlesungen über
Dynamik während des Wintersemesters 1848/49 die Anwendung
des Prinzips des kleinsten Zwanges auf Systeme mit Ungleich-
heitsbedingungen genauer untersucht?. Ihm sind RiTTER (1853)
? Nach A. Voss, a. a. O., 8.87; eine Abschrift der dort angeführten
Ausarbeitung ScHEiBNBRs befindet sich in der Bibliothek der Berliner Aka-
demie der Wissenschaften.
(A. 11) 15
^^-Ebene. Dann müssen die Geschwindigkeitskomponenten der
Bedingung ^3 > 0 genügen, und diese Bedingung wird wirksam
für die Änderung des Bewegungszustandes, falls .7g = 0 ist. Hieraus
folgt für die Beschleunigungskomponenten, daß üg>0 sein muß.
Die virtuellen Verrückungen müssen, wenn zur Zeit^ ^ = 0
ist, die Ungleichheit (Wg>0 erfüllen. Nunmehr fordert das
D'ALEMBERT-FouRiERsche Prinzip, daß
(7') (Ü" Äi) + (Üg —Ag) (53*2 + (Üg —Ag) d3?g > 0
ist. Wegen der Willkürlichkeit von und diCg muß 3Ü=Aa
sein, so daß (7') übergeht in die Bedingung üg>Ag.
Das Ergebnis ist, daß üg nicht kleiner sein darf als der größere
der beiden Werte 0 und Ag. AfdAin uhrd Hg dnrcA du^ D'ÄLEMBERT-
FouRiER^r^e Prinzip nicAhcoii^dndig Ae^immh
Ähnlich wie GiBBS es für sein Beispiel bemerkt hat, ist es
auch hier möglich, den Wert von üg durch einfache Überlegungen
über den Fortgang der Bewegung zu ermitteln. Ist nämlich die
Komponente Ag negativ, so wird sie durch die Reaktion der Grenz-
fläche 3?g = 0 vernichtet, und man hat üg = 0. Ist aber Ag null oder
positiv, so bewegt sich der Massenpunkt, als ob er frei wäre, und
man hat Hg^Ag. Das ist richtig. Allein die rechnerische Durch-
führung des Ansatzes, den das D'ALEMBERT-FouRiERsche Prinzip
vorschreibt, ergibt für Hg nur die vorher aufgestellte Ungleichheits-
bedingung, und somit zeigt das Beispiel, daß die^e^ Prinzip im
ungemeinen nie/h znr PeWmmung der Pe^cAiennignngen /nAri.
§ 7
Das Prinzip des kleinsten Zwanges bei Systemen mit holonomen
und nichtholonomen Ungleichheitsbedingungen
Wie es scheint, hat zuerst .IvcoBi in seinen Vorlesungen über
Dynamik während des Wintersemesters 1848/49 die Anwendung
des Prinzips des kleinsten Zwanges auf Systeme mit Ungleich-
heitsbedingungen genauer untersucht?. Ihm sind RiTTER (1853)
? Nach A. Voss, a. a. O., 8.87; eine Abschrift der dort angeführten
Ausarbeitung ScHEiBNBRs befindet sich in der Bibliothek der Berliner Aka-
demie der Wissenschaften.