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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0020
20 (A.ll)
PAUL S'rÄCKEL:
f'ol G + 6*^2 Zg + - ' ' + Zjy > 0
po/^e^cA/ih^e7i hat sich GAUSS in einer während des Winter-
semesters 1850/51 gehaltenen Vorlesung über die Methode der
kleinsten Quadrate beschäftigt^. Das von ihm angedeutete Ver-
fahren, die Stelle des Minimums zu ermitteln, habe ich im Jahre
1917 ausführlich dargestellt und gleichzeitig eine andere, eben-
falls auf geometrischen Betrachtungen beruhende Behandlungs-
weise vorgeschlagenW Endlich kann man zur Lösung auch die
Methode des Multiplikators benutzen. Für die Einzelheiten möge
auf die Abhandlung vom Jahre 1917 verwiesen werdenW
§ 9
Zusammenhang der GAUSSschen Aufgabe des Minimums mit dem
Prinzip des kleinsten Zwanges
Nach BiTTERs Bericht zu urteilen, hat GAUss in der Vor-
lesung vom Wintersemester 1850/51 nicht gesagt, was ihn dazu
veranlaßt hatte, seine Aufgabe des Minimums mit Ungleichheits-
C. F. GAuss, Werke Bd. Xl, Göttingen 1917, S. 473; Abdruck eines
Stückes der Ausarbeitung von RiTTER.
P. STÄCKEL, Fü'ne pon GAuss gedeihe Hn/gaAe eles AD'nönMU2.5, diese
Sitzungsberichte, Jahrgang 1917, 11. Abhandlung. Die Note ZERMELos, die
scheinbar einen ganz anderen Gegenstand betrifft, war mir damals nicht
gegenwärtig gewesen. Nachdem ich nachträglich den Zusammenhang erkannt
habe, versäume ich nicht, darauf hinzuweisen, daß ein Teil der Ausführun-
gen der Abhandlung vom Jahre 1917 schon von ZERMELo gegeben worden war.
Mein Kollege PERRON war so freundlich, mir mitzuteilen, daß in § 7
zwei Stellen zu verbessern sind. Wenn einer der durch mein Verfahren er-
mittelten möglichen Punkte des Minimums der Funktion für
ein Raumstück A^ im Innern einer (n —l)-fach ausgedehnten Grenzmannig-
faltigkeit liegt, braucht er nicht das Minimum zu liefern, vielmehr ist für.
ihn dieselbe Prüfung vorzunehmen, die bei weniger als n —1 Ausdehnungen
erforderlich ist. Man betrachte zum Beispiel den Fall, daß in der Ebene (n = 2)
der kürzeste Abstand eines Punktes von der Fläche eines Quadrats bestimmt
werden soll. Hiermit hängt es zusammen, daß diu Vorzeichenbedingung für
die Multiplikatoren nicht ausdrücklich angegeben worden ist. Sie findet sich
übrigens schon bei OsiROGRADSKY, und MAYER ist ausführlich darauf ein-
gegangen; vgl. auch L. IdENNEBERG, G&r den RctM der Amh/c, G den?. da$
pir^neHe Afowen^ einen negahpen Wer; &e5Üz;, Journ. f. r. u. a. Math., Bd. GXIII
(1894), S. 179.
PAUL S'rÄCKEL:
f'ol G + 6*^2 Zg + - ' ' + Zjy > 0
po/^e^cA/ih^e7i hat sich GAUSS in einer während des Winter-
semesters 1850/51 gehaltenen Vorlesung über die Methode der
kleinsten Quadrate beschäftigt^. Das von ihm angedeutete Ver-
fahren, die Stelle des Minimums zu ermitteln, habe ich im Jahre
1917 ausführlich dargestellt und gleichzeitig eine andere, eben-
falls auf geometrischen Betrachtungen beruhende Behandlungs-
weise vorgeschlagenW Endlich kann man zur Lösung auch die
Methode des Multiplikators benutzen. Für die Einzelheiten möge
auf die Abhandlung vom Jahre 1917 verwiesen werdenW
§ 9
Zusammenhang der GAUSSschen Aufgabe des Minimums mit dem
Prinzip des kleinsten Zwanges
Nach BiTTERs Bericht zu urteilen, hat GAUss in der Vor-
lesung vom Wintersemester 1850/51 nicht gesagt, was ihn dazu
veranlaßt hatte, seine Aufgabe des Minimums mit Ungleichheits-
C. F. GAuss, Werke Bd. Xl, Göttingen 1917, S. 473; Abdruck eines
Stückes der Ausarbeitung von RiTTER.
P. STÄCKEL, Fü'ne pon GAuss gedeihe Hn/gaAe eles AD'nönMU2.5, diese
Sitzungsberichte, Jahrgang 1917, 11. Abhandlung. Die Note ZERMELos, die
scheinbar einen ganz anderen Gegenstand betrifft, war mir damals nicht
gegenwärtig gewesen. Nachdem ich nachträglich den Zusammenhang erkannt
habe, versäume ich nicht, darauf hinzuweisen, daß ein Teil der Ausführun-
gen der Abhandlung vom Jahre 1917 schon von ZERMELo gegeben worden war.
Mein Kollege PERRON war so freundlich, mir mitzuteilen, daß in § 7
zwei Stellen zu verbessern sind. Wenn einer der durch mein Verfahren er-
mittelten möglichen Punkte des Minimums der Funktion für
ein Raumstück A^ im Innern einer (n —l)-fach ausgedehnten Grenzmannig-
faltigkeit liegt, braucht er nicht das Minimum zu liefern, vielmehr ist für.
ihn dieselbe Prüfung vorzunehmen, die bei weniger als n —1 Ausdehnungen
erforderlich ist. Man betrachte zum Beispiel den Fall, daß in der Ebene (n = 2)
der kürzeste Abstand eines Punktes von der Fläche eines Quadrats bestimmt
werden soll. Hiermit hängt es zusammen, daß diu Vorzeichenbedingung für
die Multiplikatoren nicht ausdrücklich angegeben worden ist. Sie findet sich
übrigens schon bei OsiROGRADSKY, und MAYER ist ausführlich darauf ein-
gegangen; vgl. auch L. IdENNEBERG, G&r den RctM der Amh/c, G den?. da$
pir^neHe Afowen^ einen negahpen Wer; &e5Üz;, Journ. f. r. u. a. Math., Bd. GXIII
(1894), S. 179.