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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0021
Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.
(A.ll) 21
bedingungen zu stellen, und es entspringt daher die Frage, ob er
deren Zusammenhang mit dem Prinzip des kleinsten Zwanges ge-
kannt hat. Nun bleibt es zwar rätselhaft, wie er sonst zu der Auf-
gabe gekommen sein sollte; es lassen sich aber auch andere Er-
wägungen für eine bejahende Antwort geltend machen.
Andeutungen in Briefen und Veröffentlichungen zeigen, daß
GAUss sich wiederholt mit mehrfach ausgedehnten Mannigfaltig-
keiten beschäftigt hat. Hier genüge es, eine Äußerung zu erwäh-
nen, die er ungefähr zur Zeit jener Vorlesung zu SARTORius
v. WALTERSHAUSEN getan hat: ,,Wir können uns, sagte er, etwa
in Wesen hineindenken, die sich nur zweier Dimensionen bewußt
sind; höher über uns stehende würden vielleicht in ähnlicher
Weise auf uns herabblicken, und er habe, fuhr er scherzend fort,
gewisse Probleme hier zur Seite gelegt, die er in einem höheren
Zustande geometrisch zu behandeln gedächte."^
In seiner Note: V&er ein. aezze^ aMgeazezae^ Gkaadgu^z der
Mec/zaaz'A vom Jahre 1829 erklärt GAUss die Beschränkung auf
Bedingungsgleichungen für ,,unnötig und der Natur nicht immer
angemessen" und fordert, man solle das Gesetz der virtuellen Ge-
schwindigkeiten gleich anfangs so ausdrücken, daß es alle Fälle
umfasse. Am Schlüsse sagt er, die Analogie mit der Methode der
kleinsten Quadrate lasse sich noch weiter verfolgen, was jedoch
gegenwärtig nicht zu seiner Absicht gehöreW Auf die Wichtigkeit
der Bedingungsungleichheiten hat er auch in der am 28. September
1829 vorgelegten Abhandlung: Przaczpzn geaeruh'u ^Aeorzue /zyame
/hzzdorzzaz z'a aeyzzzh'^rzz hingewiesenW und ist auf diesen
Gegenstand in dem Brief an MöRius vom 29. September 1837 zu-
rückgekommenW
In der auf Gvuss zurückgehenden Dissertation RiTTERS vom
Jahre 1853 wird das Prinzip des kleinsten Zwanges auf Systeme
mit holonomen Ungleichheitsbedingungen angewandt, und zwar
bedient sich RiTTER dabei der Sprache der mehrdimensionalen
Vgl. meinen Aufsatz: GAuss aö? Gecwezer, Materialien für eine wissen-
schaftliche Biographie von GAUss, Heft V, Leipzig- 1918, 8. 136.
is C. F. GAuss, Werke Bd. V, 8. 25.
i' C. F. GAuss, Werke Bd. V, 8. 35.
i6 Zuerst abgedruckt von G. NEUMANN, tVer Fb-üzcip Jer cü'ZMeHe/z
oder fa/cMÜuzmeu FerrücAMngeM, Leipziger Berichte, math.-phys. Klasse, Bd.
XXXI, 1879, 8. 61; wiederabgedruckt in C. F. GAuss, Werke Bd. XI1, 8.17-
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bedingungen zu stellen, und es entspringt daher die Frage, ob er
deren Zusammenhang mit dem Prinzip des kleinsten Zwanges ge-
kannt hat. Nun bleibt es zwar rätselhaft, wie er sonst zu der Auf-
gabe gekommen sein sollte; es lassen sich aber auch andere Er-
wägungen für eine bejahende Antwort geltend machen.
Andeutungen in Briefen und Veröffentlichungen zeigen, daß
GAUss sich wiederholt mit mehrfach ausgedehnten Mannigfaltig-
keiten beschäftigt hat. Hier genüge es, eine Äußerung zu erwäh-
nen, die er ungefähr zur Zeit jener Vorlesung zu SARTORius
v. WALTERSHAUSEN getan hat: ,,Wir können uns, sagte er, etwa
in Wesen hineindenken, die sich nur zweier Dimensionen bewußt
sind; höher über uns stehende würden vielleicht in ähnlicher
Weise auf uns herabblicken, und er habe, fuhr er scherzend fort,
gewisse Probleme hier zur Seite gelegt, die er in einem höheren
Zustande geometrisch zu behandeln gedächte."^
In seiner Note: V&er ein. aezze^ aMgeazezae^ Gkaadgu^z der
Mec/zaaz'A vom Jahre 1829 erklärt GAUss die Beschränkung auf
Bedingungsgleichungen für ,,unnötig und der Natur nicht immer
angemessen" und fordert, man solle das Gesetz der virtuellen Ge-
schwindigkeiten gleich anfangs so ausdrücken, daß es alle Fälle
umfasse. Am Schlüsse sagt er, die Analogie mit der Methode der
kleinsten Quadrate lasse sich noch weiter verfolgen, was jedoch
gegenwärtig nicht zu seiner Absicht gehöreW Auf die Wichtigkeit
der Bedingungsungleichheiten hat er auch in der am 28. September
1829 vorgelegten Abhandlung: Przaczpzn geaeruh'u ^Aeorzue /zyame
/hzzdorzzaz z'a aeyzzzh'^rzz hingewiesenW und ist auf diesen
Gegenstand in dem Brief an MöRius vom 29. September 1837 zu-
rückgekommenW
In der auf Gvuss zurückgehenden Dissertation RiTTERS vom
Jahre 1853 wird das Prinzip des kleinsten Zwanges auf Systeme
mit holonomen Ungleichheitsbedingungen angewandt, und zwar
bedient sich RiTTER dabei der Sprache der mehrdimensionalen
Vgl. meinen Aufsatz: GAuss aö? Gecwezer, Materialien für eine wissen-
schaftliche Biographie von GAUss, Heft V, Leipzig- 1918, 8. 136.
is C. F. GAuss, Werke Bd. V, 8. 25.
i' C. F. GAuss, Werke Bd. V, 8. 35.
i6 Zuerst abgedruckt von G. NEUMANN, tVer Fb-üzcip Jer cü'ZMeHe/z
oder fa/cMÜuzmeu FerrücAMngeM, Leipziger Berichte, math.-phys. Klasse, Bd.
XXXI, 1879, 8. 61; wiederabgedruckt in C. F. GAuss, Werke Bd. XI1, 8.17-