Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A.13)

LEO KOEKIGSBERGER:

und zwar rational zusammengesetzt aus den Variabein a?,
und den in diesen Variabein algebraischen Funktionen
der rechten Seiten der Differentialgleichungen.
Für den Fall, daß man bei der Reduktion von (6) auf eine
Gleichung stößt, welche die Form hat:



1
7^ 01^ Wg'.
' * W-/ +''
1
6^ co^ .
.. eW-' = 0
(^)

worin p,%,... positive ganze Zahlen <772, sind, so würde, wenn
d 7h, d Zh
= 0, - =0, ..., also die in a?, rationalen
da? da?
Funktionen 7\,, G^,... algebraische Integralfunktionen wären, die
durch das Symbol charakterisierte Operation
da?
d 6h
^ = 0
da?
liefern, also wieder 6h als algebraische, in a?, yi/1,.. ./^ ratio-
nale Integralfunktionen kennzeichnen, während sich jedoch nach
(fl) nicht wie oben in (10) oi^ als ganze Funktion von
ergibt. Wir finden somit,
d%/?, WC77H, x ^rozzMezideTz^e oder oiye7ruGcAe 77zGyr27i/H7zkGo7zeTz
de$ D7'//ere77^h/y/e2e/2M77y^y^e777^ (l) 27z ezzzer cozz dezz Forzo7ehz
a?, du da) - - - du oMd77y7ge77 zziye7rouhc/ze7z Rezze/zzzzzy zTzezzzazzder
^ede7?-, zzzzd zzicd^ ^e/zozz eizze ^o/c/ze zccGc/zezz we7zzyer uG x dieser
dTzGyrzzi/zzzzk^zozzeTz ea?z'^2'erh dzzzzzz eizze. /ede der^eiizezz ez'zze yzzzzze
TOzzzAdz'ozz der zzzzderzz oder die tFzzz^zei ezzzer zz/ye^ruzhcdezz Giez'c/zzzzzy
277 dze^ezz Grö^ezz zi?h derezz 70oe//z'zzezzGzz adye&raGc/ze dzzieyrzzi-
/zzzzk^z'ozzezz dieser Dz'//erez27zzziyiezcAzz7zye7z ^zzzd, weic/ze roizozzzzi zzzzs'
dezz Fzzrzzzizeizz a?, ... 2/^ zzzzd dezz zziyeizrzzGc/zezz FzzzzAizozzezz
/i)/2) - --A der z^ecAiezz 6ez7ezz der Dz//erezzGo7yiezc72zzzyezz zzz^ezzzzzzzezz-
ye^eG^ ^zzzd.
Für das homogene lineare Differentialgleichungssystem mit
konstanten Koeffizienten