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https://doi.org/10.11588/diglit.36503#0017
Integralfunktionen von Ihfferentialgleichungssystenien.
(A.13) 17
über, und, da , =0, ferner
^ (^ii 2/1 + ^12 2/2)
^2/1
{ [(x-1) (x+l) ^21 (x ^11-^22)] 2/l+ [(x^l-^f+X (^+ L)^ O12 ^21] ys { [^11 2/l+^12 !/2 ]
K+l
[(x+i) ^21 !/i-(xan-^2)^/2]
3D
3 2/2
j [-(x+lf r^2 0.2t- X Ou- ^22)^] y 1 + [- (^-1) (^+1) <Ii2 1- ^22)] ys} i^21 .^1+^22 2/2!
(^21 2/l + ^22 2/2)
[(x+l)^yi-(^ ^1-^22) yg]
K+l
ist, wie unmittelbar zu sehen:
3D 3D
D
^ 1 (^n ^1 ^12 2/2) *t (^21 y^ + %22 2/2) ** 0 ,
\ ^y2
' % c y^
somit, wie oben allgemein gefunden, .Q eine in y^ und yg algebra-
ische Integralfunktion der Differentialgleichungen (26). Das all-
gemeine Integralsystem dieser Differentialgleichungen muß sich
somit auch aus den Gleichungen
an = c, D — G
ergeben, wenn c und G willkürliche Konstanten bedeuten. In der
Tat folgt nach (28) und (29):
?%2 " ^22 M, ^
yi-2/2 - c
^21
2/i
Wi —
2/2 - 2/i
n2
n^2 ^22
yg G = GGG"'-' = G ,
und hieraus, wenn
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., matb.-naturw. KL A. 1919. 13. Abh.
(A.13) 17
über, und, da , =0, ferner
^ (^ii 2/1 + ^12 2/2)
^2/1
{ [(x-1) (x+l) ^21 (x ^11-^22)] 2/l+ [(x^l-^f+X (^+ L)^ O12 ^21] ys { [^11 2/l+^12 !/2 ]
K+l
[(x+i) ^21 !/i-(xan-^2)^/2]
3D
3 2/2
j [-(x+lf r^2 0.2t- X Ou- ^22)^] y 1 + [- (^-1) (^+1) <Ii2 1- ^22)] ys} i^21 .^1+^22 2/2!
(^21 2/l + ^22 2/2)
[(x+l)^yi-(^ ^1-^22) yg]
K+l
ist, wie unmittelbar zu sehen:
3D 3D
D
^ 1 (^n ^1 ^12 2/2) *t (^21 y^ + %22 2/2) ** 0 ,
\ ^y2
' % c y^
somit, wie oben allgemein gefunden, .Q eine in y^ und yg algebra-
ische Integralfunktion der Differentialgleichungen (26). Das all-
gemeine Integralsystem dieser Differentialgleichungen muß sich
somit auch aus den Gleichungen
an = c, D — G
ergeben, wenn c und G willkürliche Konstanten bedeuten. In der
Tat folgt nach (28) und (29):
?%2 " ^22 M, ^
yi-2/2 - c
^21
2/i
Wi —
2/2 - 2/i
n2
n^2 ^22
yg G = GGG"'-' = G ,
und hieraus, wenn
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., matb.-naturw. KL A. 1919. 13. Abh.