Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ÄBELsche Fundamentalsätze für kinetische Potentiale.

(A.17) 13

sein werden, $072,der% dnA /dr /ede^ m ca corAomme^de AßEL-
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Es muß zunächst noch eine Bemerkung hinzugefügt werden
bezüglich der Annahme, die in dem eben bewiesenen Satze für
die Integralfunktion eines beliebigen erweiterten HAMILTON sehen
Differentialgleichungssystems notwendig war, und der von AßEL
für die Quadratur einer algebraischen Funktion y von % aufgestell-
ten, die dann unmittelbar wegen
dd u
/ -— da: = u
y d%

zu dem Satze führte, daß nicht nur die Ableitung einer algebra-
ischen Funktion u von % rational von u und a: abhängt, sondern
daß auch umgekehrt die Funktion u sich rational durch % und
du
die Ableitung ausdrücken läßt.
da:

Die von AßEL zur Aufstellung der betreffenden Sätze ge-
machte Annahme war, daß y eine algebraische Funktion von a:
ist, und das Integral )yda: sich in der Form einer Summe von
algebraischen, logarithmischen Funktionen und elliptischen Inte-
gralen mit algebraischen Argumenten und konstanten Koeffizien-
ten darstellen läßt, und konnte durch die Voraussetzung ersetzt
werden, daß in der Differentialgleichung

y eine algebraische Funktion von a: ist, und so beschaffen, daß
sich die Integralfunktion ca in der Form darstellen läßt:

(25) ca = z- (n + Ailogni + ... + A,Jog^ + u^Ah) + --- + ^FjQ)) ,
wobei zugleich ersichtlich, daß für /edeu Wert der Konstanten
und der algebraischen Funktionen von a: in dem Ausdrucke