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https://doi.org/10.11588/diglit.36507#0016
16 (A.17)
LEO KOENIGSBERGER:
worin Konstanten, Pi, ^2, ...^ algebraische Funktionen
von a?, und n, Wg,...algebraische Funktionen von p^,...
p^,,_i, Fo? - -- sind. Wir werfen nun zunächst die Frage auf,
ob die in einer Integralfunktion des HAMiLTONSchen Systems
additiv miteinander verbundenen ÄBEL sehen Integrale, statt durch
^+21 - - - -4 Mige&rnGcke konstante Multiplikatoren, auch mit algebra-
ischen Funktionen der unabhängigen und abhängigen Variabein
multiplikatorisch verbunden sein können, die Integralfunktion also
die Form haben kann:
(29) tu — M + Mi 4 + ^2 dg + * ' ' "t Gt -Q 7
worin n, Mi,... n„ algebraische Funktionen der Variabein sind.
Wird zunächst vorausgesetzt, daß zwischen den n Transzen-
denten 4, dg,... 4 und den Größen p^, ... - keine lineare
Beziehung besteht, so wird sich aus der von der Integralfunktion
(29) identisch zu befriedigenden Gleichung
= 0
ergeben, daß die Faktoren von 4?---4 identisch Null, also
Mi, Mg,... M„ Integralfunktionen sein müssen, und wir finden daher,
d%/?, trenn eine dn^ogmi/nnkbon die Form (29) 7?np nnd e3
ztni^cAen den Trnnvsendenhn 4? - - - 4 keine iinenre Fezteknng, dnnn
Mi, Mg, ...M^, nige&raGfke dn^egrni/Mttkü'onen de^ Di//erenhMigieickMng.$-
3t/3^enm3ind.
Zu bemerken ist, daß für den analogen Satz über die Qua-
dratur einer algebraischen Funktion einer Variabein sich für
die algebraischen Funktionen Mi, Mg, ... M^ dieser Variabein,
dHi
da?
d M
- " =0, also Mi,...n„ als Konstanten ergeben, und
da?
LEO KOENIGSBERGER:
worin Konstanten, Pi, ^2, ...^ algebraische Funktionen
von a?, und n, Wg,...algebraische Funktionen von p^,...
p^,,_i, Fo? - -- sind. Wir werfen nun zunächst die Frage auf,
ob die in einer Integralfunktion des HAMiLTONSchen Systems
additiv miteinander verbundenen ÄBEL sehen Integrale, statt durch
^+21 - - - -4 Mige&rnGcke konstante Multiplikatoren, auch mit algebra-
ischen Funktionen der unabhängigen und abhängigen Variabein
multiplikatorisch verbunden sein können, die Integralfunktion also
die Form haben kann:
(29) tu — M + Mi 4 + ^2 dg + * ' ' "t Gt -Q 7
worin n, Mi,... n„ algebraische Funktionen der Variabein sind.
Wird zunächst vorausgesetzt, daß zwischen den n Transzen-
denten 4, dg,... 4 und den Größen p^, ... - keine lineare
Beziehung besteht, so wird sich aus der von der Integralfunktion
(29) identisch zu befriedigenden Gleichung
= 0
ergeben, daß die Faktoren von 4?---4 identisch Null, also
Mi, Mg,... M„ Integralfunktionen sein müssen, und wir finden daher,
d%/?, trenn eine dn^ogmi/nnkbon die Form (29) 7?np nnd e3
ztni^cAen den Trnnvsendenhn 4? - - - 4 keine iinenre Fezteknng, dnnn
Mi, Mg, ...M^, nige&raGfke dn^egrni/Mttkü'onen de^ Di//erenhMigieickMng.$-
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Zu bemerken ist, daß für den analogen Satz über die Qua-
dratur einer algebraischen Funktion einer Variabein sich für
die algebraischen Funktionen Mi, Mg, ... M^ dieser Variabein,
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