Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

20 (A.17)

LEO KOE\IGSBERGER:

(36)

^i(yi)^

3G
3/
3

C'Wi



3zn^
?y

3G
3(F)
. 3^
3(F)
-3^
3(E)

^?so

L 3G
?(F)
^PsO
3
3(E)
3 JsO
3Ps0
3^
3(F)
3^o
3PsO

= o

Sind J^ Jg, ... J^ selbst Integralfunktionen von (13), so wer-
den nicht nur Gi,Gg,.,.6Q, sondern auch G algebraische Inte-
gralfunktionen dieser Differentialgleichungen sein, indem aus der
Annahme, daß eine der Quadraturen, z. B.
eine Integralfunktion ist, unmittelbar hervorgeht, daß, weil


J/



3 TI

3(A)

+

Y 3% 9(F)
1

- 0

sein soll, die obere Grenze der Quadratur selbst eine algebraische
Integralfunktion der Differentialgleichungen (13) sein muß, und
somit nach der Gleichung (36) auch G.
Der oben ausgeführten Reduktion einer Integralfunktion von
der Form (22) auf die entsprechende (23) mit Logarithmanden n
und oberen Integralgrenzen, welche in G ... <po, ... (2?) ratio-
nal zusammengesetzt sind, wird, wie unmittelbar ersichtlich, eine
analoge Transformation der Integralfunktion (29) entsprechen,
wenn in diesem Ausdrucke die in den Variabein GPso? --- tho? ---(^)
algebraischen Integralfunktionen Mg, ... rational aus diesen
zusammengesetzt sind. Dies darf aber stets vorausgesetzt werden;
denn, wenn ^ eine in GPso? -- - - -- algebraische Integralfunk-
tion ist, welche die Lösung einer algebraischen Gleichung