Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

34 (A.17)

LEO KoENIGSBERGER:

ein Integra! der HAMILTON sehen Differentialgleichungen (13) und
somit (E) eine algebraische Integralfunktion derselben ist.
Statt aber von den erweiterten LAGRANGE sehen Differential-
gleichungen zweiter Art (1) auszugehen und so die Konstanz der
Energie zu beweisen, können wir auch unmittelbar aus den
HAMILTON sehen Differentialgleichungen ersehen, daß (E) eine Inte-
gralfunktion derselben, also (E) = A ein Integral ist, da die Defini-
tion einer Integralfunktion ca die identische Befriedigung der Glei-
chung erfordert:
2ca 2(o 2(E)
i 3?sO
2bo 2(E)
1 2p,o

2(o


^ Ey—1
2(0 - 2(E)
***^SV-l

= 0

und dies in der Tat, wenn (o = (E) eingesetzt wird, der Fall ist, da
/ \ 3eo -
(E), also auch (o,-von dem expliziten ^ unabhängig, also -^- = 0 ist.

Es ist aber für die HAMILTON sehen Differentialgleichungen
(13) die von dem expliziten % freie, algebraisch von den Größen
/ho, Eo, ---E^-i abhängige Energie - von beliebigen
algebraischen Funktionen dieser abgesehen — die einzige algebra-
ische Integralfunktion, während die Existenz noch anderer be-
stimmte algebraische Zusammensetzungen der Energie aus den
Variabcln voraussetzt. ,

So wird das HAMILTON sehe Gleichungssystem der Mechanik

dpi 3(E) 3(E)
d^ 2(?i ' d; 2^2
3(F) _ 3(F)
d^ 2pi ' d^ 2pg '

d; 2p„

wie ich früher gezeigt habe^, die algebraische Integralfunktion be-
sitzen:
^ ,,Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik" II.
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Jahrgang
1917, 10. Abhandlung.