Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.7)

LEO KoENIGSBERGER:

Um zunächst die Existenz und die Anzahl derjenigen Lösun-
gen der Gleichung (3) zu ermitteln, deren reelle Teile p negativ
oder Null sind, wird man nur D (M) durch Substitution von
M = p + qi in den reellen und imaginären Teil zu zerlegen, und,
wenn
D(M) = P(p,q) + iQ(p,q)
gesetzt ist, den Überschuß der in p und q rationalen Funktion
p
^ über das unendliche Rechteck
p = 0 , . . . — oo, q = — oo,...+oo

genommen zu bilden haben; dann ist bekanntlich

p=0
E

q = +oc/p
E



P = -c°/P
E

0 P = 0

Q/
M/q = + oo q = +oo


worin unter der stets zulässigen Annahme, daß die Gleichung (3)
bereits von gleichen Lösungen befreit ist, m die Anzahl der inner-
halb des bezeichneten unendlich großen Rechtecks gelegenen Lö-
sungen der Gleichung
(4) D(M) = P(p,q)+iQ(p,q) = 0
ist, also aller derjenigen Lösungen von (3), deren reeller Teil p
negativ oder Null ist, und worin die vier zu bildenden Überschüsse
P
der rationalen Funktion von p und q bekanntlich durch die
rationale Operation, welche der Aufsuchung des größten gemein-
samen Teilers zweier ganzen Funktionen einer Variabein analog
ist, unmittelbar ermittelt werden können.
Ergibt sich nun für den Grad n der Gleichung (3) oder (4)

(A.) m = n,
sind also die reellen Teile Pi,P2)---Pn sämtlich negativ oder Null,
so wird der Fall (A.) in I. einzuord ren sein.