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https://doi.org/10.11588/diglit.36509#0014
ß (A.l)
FRITZ XOETHER:
dann nnd nur dann lösbar ist, wenn eine lineare Beziehung besteht:
A-c/2 = = 0,
worin c = hn/h2i-
Im allgemeinen Fall sei es etwa möglich, durch
auszudrücken:
"1 - Al - A2 A (^) = 0 -
Die rechte Seite von (2) geht damit, unter Berücksichtigung von
p'.— (? = 0, über in:
(6) M;, (- p;, ^ - p^ Al ^ + P^ Al ) + A (p,, ^ ^22 ht + P. A2 A) -
Hier müssen die Koeffizienten von ip, und ?p, verschwinden. Alan
erhält so die adjungierten Randbedingungen:
P& ^6 " Pa A2 + Pa iÜ2 ^a " ^
P& A + Pa Al ^ - Pa Al A = 0 .
Es sei angenommen, daß eine, bzw. zwei Lösungen Mp vor-
handen seien, und die Lösung sei in der Form
(8) Z'o = 7i Kü + 72 ^2
angesetzt, wobei zfp, Wg Partikularlösungen von (4) bedeuten. Die
Gleichungen (7) gehen dann in zwei homogene Gleichungen für
die Konstanten 71,72 über. (2) ergibt mit Rücksicht auf (6) so-
viel lineare Beziehungen zwischen diesen Gleichungen, als Lösun-
gen %Q existieren. Nach den Sätzen über lineare, homogene Glei-
chungen mit endlicher Varjabeinzahl gibt es daher die gleiche An-
zahl Lösungen in zi wie in M.
Bei gewöhnlichen Differentialgleichungen ist somit in
allen Fällen die Anzahl der adjungierten Lösungen, bzw.
im inhomogenen Fall die Anzahl der linearen Bedingungen, denen
die rechten Seiten zu unterwerfen sind, gleich der Anzahl
der ursprünglichen homogenen Lösungen.
(?)
A (A
FRITZ XOETHER:
dann nnd nur dann lösbar ist, wenn eine lineare Beziehung besteht:
A-c/2 = = 0,
worin c = hn/h2i-
Im allgemeinen Fall sei es etwa möglich, durch
auszudrücken:
"1 - Al - A2 A (^) = 0 -
Die rechte Seite von (2) geht damit, unter Berücksichtigung von
p'.— (? = 0, über in:
(6) M;, (- p;, ^ - p^ Al ^ + P^ Al ) + A (p,, ^ ^22 ht + P. A2 A) -
Hier müssen die Koeffizienten von ip, und ?p, verschwinden. Alan
erhält so die adjungierten Randbedingungen:
P& ^6 " Pa A2 + Pa iÜ2 ^a " ^
P& A + Pa Al ^ - Pa Al A = 0 .
Es sei angenommen, daß eine, bzw. zwei Lösungen Mp vor-
handen seien, und die Lösung sei in der Form
(8) Z'o = 7i Kü + 72 ^2
angesetzt, wobei zfp, Wg Partikularlösungen von (4) bedeuten. Die
Gleichungen (7) gehen dann in zwei homogene Gleichungen für
die Konstanten 71,72 über. (2) ergibt mit Rücksicht auf (6) so-
viel lineare Beziehungen zwischen diesen Gleichungen, als Lösun-
gen %Q existieren. Nach den Sätzen über lineare, homogene Glei-
chungen mit endlicher Varjabeinzahl gibt es daher die gleiche An-
zahl Lösungen in zi wie in M.
Bei gewöhnlichen Differentialgleichungen ist somit in
allen Fällen die Anzahl der adjungierten Lösungen, bzw.
im inhomogenen Fall die Anzahl der linearen Bedingungen, denen
die rechten Seiten zu unterwerfen sind, gleich der Anzahl
der ursprünglichen homogenen Lösungen.
(?)
A (A