DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.36509#0017
Über dieLösungszahl zueinander adjungierter Randwertaufgaben. (A. 1) 9
die Nullstellen von /) endlich bleibt. Das ist die oadjungierte« zu
unserer (in bezug auf die Feldgleichung selbstadjungierten) Rand-
wertaufgabe. Nur wenn eine Lösung & existiert, besteht für alle
Potentialfunktionen 77 eine Beziehung (ll) und umgekehrt.
Wir führen jetzt Polarkoordinaten ein : 2 = 7' cos n, z/ = 7* sin a,
und setzen
= r" cos 77 a, = 7'" sin 77 a (77 = 0,1,2,...) ,
so daß die allgemeine Potentialfunktion
77 = A ^ W
0 1
gesetzt werden kann. Eine Beziehung von der Form (hi) erfordert
daher, daß identisch für alle 77:
/ iW M ^ = 0 ; / pg (7^) = 0 ;
s s
d. h.: Eine solche Beziehung und somit eine Lösung der ho-
mogenen a d j u n g i e r t e n Aufgabe existiert dann und
nur dann, wenn es eine zu allen Funktionen des Sy-
stems der y(%,), g(^y) (von denen gf(<Po) = 0) längs des
Rands orthogonale Funktion p(.$) gibt.
Eine homogene Lösung der ursprünglichen Aufgabe (10) ist
stets 77Q = (po=W; jede weitere kann in der Form (13) angesetzt
werden; ihre Existenz erfordert daher, daß eine line-
are Beziehung:
/Ab (dh) g (vh)
1 1
mit konstanten Koeffizienten d^ besteht. Diese
beiden Bedingungen sind keineswegs identisch, wie an Beispielen
ohne weiteres ersichtlich ist.
Wir nehmen beispielsweise:
/. (3) = — sinn ;
/z ($) = cos a
die Nullstellen von /) endlich bleibt. Das ist die oadjungierte« zu
unserer (in bezug auf die Feldgleichung selbstadjungierten) Rand-
wertaufgabe. Nur wenn eine Lösung & existiert, besteht für alle
Potentialfunktionen 77 eine Beziehung (ll) und umgekehrt.
Wir führen jetzt Polarkoordinaten ein : 2 = 7' cos n, z/ = 7* sin a,
und setzen
= r" cos 77 a, = 7'" sin 77 a (77 = 0,1,2,...) ,
so daß die allgemeine Potentialfunktion
77 = A ^ W
0 1
gesetzt werden kann. Eine Beziehung von der Form (hi) erfordert
daher, daß identisch für alle 77:
/ iW M ^ = 0 ; / pg (7^) = 0 ;
s s
d. h.: Eine solche Beziehung und somit eine Lösung der ho-
mogenen a d j u n g i e r t e n Aufgabe existiert dann und
nur dann, wenn es eine zu allen Funktionen des Sy-
stems der y(%,), g(^y) (von denen gf(<Po) = 0) längs des
Rands orthogonale Funktion p(.$) gibt.
Eine homogene Lösung der ursprünglichen Aufgabe (10) ist
stets 77Q = (po=W; jede weitere kann in der Form (13) angesetzt
werden; ihre Existenz erfordert daher, daß eine line-
are Beziehung:
/Ab (dh) g (vh)
1 1
mit konstanten Koeffizienten d^ besteht. Diese
beiden Bedingungen sind keineswegs identisch, wie an Beispielen
ohne weiteres ersichtlich ist.
Wir nehmen beispielsweise:
/. (3) = — sinn ;
/z ($) = cos a