Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10(A.l)

pRITZ NOETHER:

, ,, . 9% 977 C*M
aiSO y <77) = Sin "-r COS M-=- .
?r 9$ 9?/
Es existieren offenbar die homogenen Losungen: Mo = 1 und
Mi = ^ —rcosa von (10). Die Ausdrücke y(^), g(^„) ergeben aber:
& (<p„) == — M sin (7? — l) n (77 =0,1....)
^ (yy) = 7? cos (n - 1) 77 (77 = 1,2,...).
Die erstercn verschwinden in der Tat für 77 = 0 und 77 = 1, ent-
sprechend den beiden homogenen Losungen. Die übrigen ergeben
das vollständige System der Funktionen 77sinA:a(A: = 7?—1 = 1,2,...),
77cosA:a(A; = 77 —1 =0,1,...), so daß es keine zu sämtlichen y(%j,
y(y^) orthogonale Funktion gibt.
Allgemein sei

/. = — sin 777 a ; p = cos 777 ct
mit einer beliebigen ganzen Zahl 777. Für 777 = 0 wird:
y (<px) - - M sin 77 a (77 = 0,1, ...)
y(%) = 77COS77n (77 = 1,2,...).
Es existiert die homogene Lösung: 77o = <po=l und keine wei-
tere, da zwischen den angegebenen Ausdrücken der y(p,J, y(yy)
keine linearen Beziehungen bestehen. Es existiert ferner die eine
zu allen y (%,), y (y„) orthogonale Funktion p (y) = l. Für die Lös-
barkeit der inhomogenen Aufgabe (10) ist daher nach (11) die
eine Bedingung:
j /(^) = 0
s
erforderlich. Die Zahl der Bedingungen stimmt hier mit der Zahl
der homogenen Lösungen überein.
Für beliebiges 777 ist:
y (py) = * ?^:m (77-777) a
y (?/y) = 77 cos (77-777) a

(77 = 0,1, ...)
(77 = 1,2,...) .