DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.36518#0003
§ i. Existenz der Lösungen.
Der Gegenstand dieser Arbeit ist das folgende System un-
endlich vieler gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen:
(i)
^ 2/l / \
, - "!0
+ %n (3:) (2) 2/2 + '"
/l ("D 2/l, 2/2 , - * -)
^2/2 / \
7 " <^20
+ ^21 (^) 2/l + %22 M 2/2 + '" -
/2 (^, 2/l,2/2'---)
- - - n iS - -
II
+ M 2/1 + ^2 M 2/2 + - - -
A (^, 2/1,2/2, ---)
mögen die
gegebenen Koeffizienten
^(F) [^1,2,.
/c = 0,1,2,...] analytische Funktionen von ^ sein, die sich inner-
halb und auf dem Rande eines Kreises um einen bestimmten
Punkt % mit dem Radius r regulär verhalten; das Kreisgebiet be-
zeichnen wir mit & Ferner soll die aus den Beträgen der Koeffi-
zienten gebildete Reihe
(2) )^o(^)t + [^i(^)) + t^2(^)) + *" i = l,2,...
in iS gleichmäßig konvergieren. Dann ist die Funktion
(3) = ;=i,2,...
in S' nirgends negativ und überall stetig, hat also ein nicht nega-
tives Maximum N^:
(4)
Die TV; sollen eine beschränkte Menge bilden. Sei etwa für jedes Z:
(5) TV, < iV .
1*
Der Gegenstand dieser Arbeit ist das folgende System un-
endlich vieler gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen:
(i)
^ 2/l / \
, - "!0
+ %n (3:) (2) 2/2 + '"
/l ("D 2/l, 2/2 , - * -)
^2/2 / \
7 " <^20
+ ^21 (^) 2/l + %22 M 2/2 + '" -
/2 (^, 2/l,2/2'---)
- - - n iS - -
II
+ M 2/1 + ^2 M 2/2 + - - -
A (^, 2/1,2/2, ---)
mögen die
gegebenen Koeffizienten
^(F) [^1,2,.
/c = 0,1,2,...] analytische Funktionen von ^ sein, die sich inner-
halb und auf dem Rande eines Kreises um einen bestimmten
Punkt % mit dem Radius r regulär verhalten; das Kreisgebiet be-
zeichnen wir mit & Ferner soll die aus den Beträgen der Koeffi-
zienten gebildete Reihe
(2) )^o(^)t + [^i(^)) + t^2(^)) + *" i = l,2,...
in iS gleichmäßig konvergieren. Dann ist die Funktion
(3) = ;=i,2,...
in S' nirgends negativ und überall stetig, hat also ein nicht nega-
tives Maximum N^:
(4)
Die TV; sollen eine beschränkte Menge bilden. Sei etwa für jedes Z:
(5) TV, < iV .
1*