Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A.10)

WoFGANG STERNBERG:

Schließlich seien A^, A^, ... beliebig gegebene, ebenfalls beschränkte
Zahlen, also etwa
(6) !G<C.
Dann beweisen wir in den Paragraphen 1 und 2 den folgenden
Satz:
AA giA? cm und nur ein tS^em dnfegruien ?/2s - - - ? weieAe
&n An/un^Aedin^un^en [i = l,2,...] g'enüg'en und sicA
in A re^uidr cerAuden. Die^e Anie^ruie ^ind Ae^cArdrtAfe EunAdonen
con und e^ g'eden in S* und /Ar /ede$ i die Un^ieicAun.o'en
(7) !d,'Ml<Ce^.
Wir benutzen die Alethode der sukzessiven Annäherungen,
wie sie auch auf Systeme von endlich vielen Gleichungen ange-
wandt wirdh Demgemäß definieren wir für i = l, 2,...:
/,y, yd", y^"".'") = "<o+yf'*" + "<2 y)""*' + - - -
yrf*° = ^
,4"' = yr = A,
Mj'" = yr'-yf*" m = 1,2,...,
und wollen zeigen, daß
(10) lim y("' = lim [ + - - - + ) = y,

(8)

(0)

d
dy^
d^r

ferner:

(Ü

existiert und die behaupteten Eigenschaften hat.
Zuerst schätzen wir u^ ab und beweisen die Ungleichung:

(ii)

(m)

<

CTV^I^-u]^ ^ U(Ar)

77M

U?, !

?n 0,1,2,... .

i Vgt HoRN, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Leipzig 1905, Kap. 1,
insbesondere § 4.