Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Systeme unendlich vieler Differentialgleichungen.

(A. 10) 13

Wir haben also gezeigt, daß die unendliche Determinante z! für
alle aus 6* eine Normaldeterminante ist, mithin einen Sinn hat.
Insbesondere hat man

100...
z!F=" = 0 1 0 ... =1.

Nun ergibt sich leicht, daß jede Lösung [i^= 1,2,...] von (14),
die in 6* analytisch ist und beliebigen Anfangsbedingungen
= genügt, wobei die ^ nur die Eigenschaft der Beschränkt-
heit besitzen müssen, durch die in der Form dargestellt wer-
den kann:

2h = Z ^ 2hs

^1,2,....

Wir beweisen zunächst, daß jedes Funktionensystem der Form

(27)

2h Z 2h s


wenn die beschränkt sind, eine Lösung von (14) bildet.
Da wegen (25) und (20):



(28)


ist, so konvergiert die Reihe

Z ic,tiy<

gleichmäßig in N. Mithin konvergiert auch die in (27) auftretende
Reihe gleichmäßig in N und stellt eine analytische Funktion dar.
Bekanntlich darf man gliedweise differenzieren; daher folgt: