Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Systeme unendlich vieler Differentialgleichungen.

(A.10) 15

Lösung von (14). Wir bestimmen die aus den Glei-
chungen
^ = + +'*'}*"'* ;=1,2,...
oder
also
Die Funktionen

3;


X


2 ^

stellen nun nach den obigen Ausführungen eine analytische Lö-
sung von (14) dar und genügen offenbar den Bedingungen
3;[*=" = sie sind also wegen der eindeutigen Bestimmung durch
die Anfangswerte (s. § 2) mit den ?/; identisch.
Zwischen den Funktionen des Fundamentalsystems 2/^, ---
[i ^1,2,...] kann keine lineare Abhängigkeit bestehen; denn aus

folgt

ya + Cg ?Ü2 + = 0
Ci ^1 + C2^ + --- = C, = 0.

§ 4. Eigenschaften der Determinante
des Fundamentalsystems.
Im vorigen Paragraphen war gezeigt worden, daß die Deter-
minante J des Fundamentalsystems jedenfalls für alle % von 6*
existiert. Wir wollen jetzt, um die Analogie mit der Theorie der
endlichen Systeme linearer Differentialgleichungen zu vervollstän-
digen, beweisen, daß J in 6* analytisch ist und in keinem Punkte
von ß verschwindet.
Wir benutzen den Satz, daß jede Normaldeterminante der
Form
1+^111^12?*--