Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Systeme unendlich vieler Differentialgleichungen.

(A.10) 19

ergibt sich
(33)

zunächst in einer gewissen Umgebung der Stelle a: = a; denn zl
muß als analytische Funktion, die für a:=n den Wert 1 annimmt,
in einer bestimmten Umgebung der Stelle 2 = % von 0 verschieden
sein. Die Gleichungen (31*) und (33) liefern:

(34)
also:

(35)

1 dz) ^
y, l ^ A 7c
zl da /^i


Zt - e'

wenn man noch zl ]**" = 1 berücksichtigt. Die Reihe a^^ ist
natürlich gleichmäßig konvergent. Wie (35) zeigt, ist zl tatsäch-
lich in ganz 6* von 0 verschieden.
Die Resultate der Paragraphen (3) und (4) fassen wir in fol-
gendem Satze zusammen:
-Syrern iinearer donmgener Di//erenfindgieicdMngen (14),
de^en Fae//izienfen in S* ana/yfFcd ^i/td and die Bedingungen

ü)

c

<

('*)-

, um n>l Ff, er/nüen, de^dzf ein F/tndantenfai-

^y^fe/n con Fö&nngen (eeicde in 6* anaiyfFed ^ind nnd den Rn-
/a/tg^dedingaztge// ?/^(a) = d,^ = j ^ > ^'j d/'gendeine dared
die deiiedigen R/t/ang^dedinga/tgen t/^(a) = d,. n?if deg'cdrandfen d^ de-
/inierfe anaiyf/acde FcFnng con (14) iädf ^icd nacd de/t i/t gieicd-
ntä/Fg doneergenfe Beiden der For/n z/^ = ^]d, enfwicdein. Die

S = 1
Defer/ninanfe zl de^ Fandan/enfaFy^fen?^ Ff eine 7Var/naidefern?i-
nanfe. Rie /i?f in anadyfFcd, eer^cdu'indef dier nirgends, ninz/nf
/är a = a den IFerf 1 an nnd ge^faffef die Dar^fedn/tg aF Fronen-