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https://doi.org/10.11588/diglit.36519#0008
8 (A. 11) W. STERNBERG: Asympt. Integration einer Differentialgleichung.
ZJ = II^(0)e^°A(3;, yA)
K - r'',
v=0
mithin nach (3):
(17) z = e^^-^MF(0(3:,y))D"^^A(3:,yA).
Schließlich berücksichtigen wir noch, daß die allgemeine Lösung
von (5):
/ (o y) = D (o ^/) + Wi (^)
gesetzt werden darf, wo P(ai, y) eine beliebig, aber bestimmt ge-
wählte partikuläre Lösung und IFi wieder das Zeichen für eine
willkürliche Funktion ist. Demnach hat man endgültig:
(18) z = .
Da in den willkürlichen Funktionen !Fi und ID die Variablen 3;
und ?/ nur in derselben Kombination 0 auftreten und % von 3;
und y unabhängig ist, so enthält der Ausdruck für z im wesent-
lichen nur eine willkürliche Funktion, wie es sein muß.
In der vorliegenden Arbeit ist zum ersten Male die asympto-
tische Integration partieller Differentialgleichungen behandelt. Es
mag aber bemerkt werden, daß die hierbei benutzte Methode auf
partielle Differentialgleichungen von höherer als der ersten Ord-
nung im allgemeinen nicht übertragen werden kann, da nur ganz
spezielle Typen solcher Gleichungen auf gewöhnliche Differential-
gleichungen zurückführbar sind. Will man also Gleichungen höhe-
rer Ordnung in Angriff nehmen, so wird man noch andre Kunst-
griffe benutzen müssen.
(16)
ZJ = II^(0)e^°A(3;, yA)
K - r'',
v=0
mithin nach (3):
(17) z = e^^-^MF(0(3:,y))D"^^A(3:,yA).
Schließlich berücksichtigen wir noch, daß die allgemeine Lösung
von (5):
/ (o y) = D (o ^/) + Wi (^)
gesetzt werden darf, wo P(ai, y) eine beliebig, aber bestimmt ge-
wählte partikuläre Lösung und IFi wieder das Zeichen für eine
willkürliche Funktion ist. Demnach hat man endgültig:
(18) z = .
Da in den willkürlichen Funktionen !Fi und ID die Variablen 3;
und ?/ nur in derselben Kombination 0 auftreten und % von 3;
und y unabhängig ist, so enthält der Ausdruck für z im wesent-
lichen nur eine willkürliche Funktion, wie es sein muß.
In der vorliegenden Arbeit ist zum ersten Male die asympto-
tische Integration partieller Differentialgleichungen behandelt. Es
mag aber bemerkt werden, daß die hierbei benutzte Methode auf
partielle Differentialgleichungen von höherer als der ersten Ord-
nung im allgemeinen nicht übertragen werden kann, da nur ganz
spezielle Typen solcher Gleichungen auf gewöhnliche Differential-
gleichungen zurückführbar sind. Will man also Gleichungen höhe-
rer Ordnung in Angriff nehmen, so wird man noch andre Kunst-
griffe benutzen müssen.
(16)