Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

§1. Einleitung.

i. Das geometrisch-optische Problem.
Die folgende Untersuchung sollte zunächst einen Beitrag ge-
ben zur Lösung einer Aufgabe, auf welche die Ape/<gro.?A:opie führt.
Sie gab Anlaß zu weiter ausholenden Betrachtungen der (zwei-
dimensionalen) geometrischen Optik und damit auch der Diffe-
rentialgeometrie.
Die durch die Kollimatorlinse parallel gemachten engen Strah-
lenbüschel, die den einzelnen Wellenlängen entsprechen, werden
nach dem Verlassen des Prismensystems durch das Objektiv stig-
matisiert, homozentrisch gemacht. Der Ort der reellen Bilder ist
dann nicht genau geradlinig bzw. eben, es entsteht vielmehr eine
»Farbenkurve«. Sie ist als neues leuchtendes Objekt aufzufassen,
von dessen Punkten enge Strahlenbüschel ausgehen, und sie soll
nun durch einen Hohlspiegel so abgebildet werden, daß ein gerad-
liniges reelles Bild entsteht. — In dieser Fassung lernte ich die
Aufgabe ursprünglich kennen.
Bei dieser Untersuchung benütze ich das Wort »Hauptstrahl«
Pi ^^2 ^ ganz bestimmtem Sinne. Die von einem Punkte P^ der
Farbenkurve ausgehenden Strahlen umhüllen nach der Reflexion
eine Kaustik, die im allgemeinen eine Reihe von Spitzen Pg,Pj,...
besitzt. Die von P^ ausgehenden Strahlen P^AP^, P^APj,..., die
nach der Reflexion am Spiegel A Spitzentangenten werden, mögen
eben als bezeichnet werden und P^P^',... schlecht-
weg als »Bilder von P^ am Hohlspiegel«. Diese Bezeichnung ist
insofern gerechtfertigt, als doch die Intensität in der Umgebung
dieser Punkte am stärksten ist und die übrige Kaustik nur als
störendes »Koma« empfunden wird.
Bei unsrer Aufgabe sind nun die »Hauptstrahlen« P^ A nicht ge-
nau vorgeschrieben, aber an einen engen Winkelraum gebunden. Ich
habe, worin vielleicht eine unzulässige Näherung zu sehen ist, ge-
fordert, daß die Hauptstrahlen auf der P^-Kurve senkrecht stehen
(Normal-Hauptstrahlen) und versuchte, mit Reihenentwicklungen

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