Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Katoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnung.

(A.15) 9

erleichtert, nämlich con ^e/re^, durch
geometrische Überlegungen.
Zunächst einmal liegen und Pg auf Halbstrahlen durch 6*,
die zur Normale symmetrisch gelegen sind; man kann also für
ihre Koordinaten den Ansatz machen:

= — 7y sin 7/7 , cos y7,
^2= ^sillTp, 7/2 = 7g COS 7/7,

wobei 7/7 der Winkel des einfallenden und des zLirückgeworfenen
Strahls mit der Normale ist.
Ferner liegt der Mittelpunkt Af der Strecke auf der
aAffinn0rmale« (Achsen parallel e)

also wird

tanga

%cosa — 7/sinn = 0 ,
^2 7 2 ""

^2+^1

ro + 7-1

tangTp ,

daher, mit Einführung eines neuen Parameters n:

?'i = M sin (7/7 — n) ,
72 = M sin (7/7 + nj .
Es handelt sich jetzt noch darum, % als Funktion von 7/7 so zu
bestimmen, daß der Kegelschnitt mit den Brennpunkten P^i, 7/1)
und -^2(^2) 7/2)1 der die Parabel in N berührt, dort den Krümmungs-
radius po (5) hat.
Die große Halbachse wird

ferner ist

n

2

M sin 7/7 - cos a ,

m —^ =ü((^2"H)^ + (3/2**!/i)^) = 7Ü (sin^ 7/7 cos^a + cos^ 7/7 sin^u) ,

also das Quadrat der kleinen Halbachse