Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Katoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnung.

(A.15) 15

(^ — 2;) (3pcosr + p'sinr) + (p —p) (3p sin*r —püosr) = 0 ,
welche die aAffinnormale«, die Achse der vierpunktig berührenden
Parabel, darstellt.
4. Um auf die Parabel zurückzugreifen, haben wir ihre natür-
liche Gleichung
p = p cos"3 7r
2; = ptangr, p = p/2 tanger
und dazu
p'
'— = t ang T
3 p
zu verwenden. (15) gibt dann — in Übereinstimmung mit den
auf anderm Wege, nämlich durch die Bestimmung der Brenn-
punkte der hyperoskulierenden Kegelschnitte, gefundenen Glei-
chungen (7) — :

75 -

p cos y

1 + tang T cot ^ ^

7 9 —

0 COS ^

i —tang r cot y

und hieraus wegen (9G:
3a W2 =" p (tg T + sin ^ cos pz cos"^ r),
Pi, pg = P (tg^r/2 + sin ^ cos y cos"Wcot (pz + ü) -

Die durch die Parabel

(i)

p" = 2 p 2;

bestimmte katoptrische Abbildung ist also schließlich gegeben
durch

(16)

X], x, = p

+ ZZ

1 + Zp \
1 + u' /

Pl 1 P2 = P


ZZ

1 + zü
1 + zz^

1 + ZZ ZZ
ZZ+ Z7

M ^ tg r , u = tg pz,