Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

% (A.15)

HEINRICH LlEBMANN:

Diese Differentialgleichung muß also zwischen / (d. i. im
Grunde p) und i/j bestehen, wenn die Hauptstrahlen 6* auf der
Pi-Kurve senkrecht stehen sollen. Für andre Zwecke, nämlich
wenn die »Wendepunktsbedingung« der Pg-Kurve hinzukommt
(§6, Nr. 1, Formel (36)), werden wir ihr dann noch eine andre
Gestalt geben.
2. Wir können jetzt zwei Fragen beantworten, die sich ganz
naturgemäß ergeben.
Erste Frage: Wie sind Pi-Kurve, Pg-Kurve Spiegel zu
wählen, wenn Orthogonalitätsforderungen erfüllt sein sollen,
also auf der Pi-Kurve, 3*Pg auf der Pg-Kurve senkrecht stehen
soll?
Zweite Frage: Wie sind Spiegel und Pg-Kurve zu gestalten,
wenn die P^-Kurve eine Gerade (^) ist und die erste Orthogonali-
tätsforderung (3*PiigO erfüllt sein soll?
Um die erste Frage zu beantworten, haben wir neben (31) noch
die zweite entsprechend abzuleitende Orthogonalitätsbedingung
(31') /" = — 2 (/y — /' tang ^ — tang^ 1/1 + 1/1' (/' cot + tangh/i)
hinzuzufügen. Aus (31) und (3F) zusammen folgt:
i/ tang = 0 ,
/ = log c — log COS^' ,
p = c cos"^ y .
^ cot ^ = y'
nach (29) und (29") Pi und Pg beide zu Null werden, so werden
auch Hi, Hi, Hg und Hg, also yj, yj, und yg zu Null. Die PnrceH
(Pi) und (Pg) schrumpfen also zu Pun/hen zusammen, und der
Spiegel ist eine Ellipse (bzw., wenn man virtuelle Bilder mit her-
anzieht, eine Hyperbel) mit den Brennpunkten Pi und Pg. (Vgl.
auch (32) mit (6)!)

also
und wegen (30):
(32)
Da jetzt wegen