Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Katoptrische Abbildung, insbesondere Bildebnung.

(A. 15) 29

pcosig e^cosi/;
/v = —-R- = -i- = ge ' cos?g .
1—p/3pcot^ 1—/ cot^
Bei dieser Substitution (35) nimmt (31) die neue Form an
(:wez7e For?% &r DrfAogo^^hü^&edmgu^g):
(36) g'- tang^(2-5g + 2gW^'(g-2g^))
und ist schon deshalb übersichtlicher als (31), weil nur noch erste
Differentialquotienten hier auftreten.
Die weitere Rechnung gestaltet sich dann in folgender Weise:
Aus
= g^' cos 1/J
folgt durch Differentiation
r[, = e^(3/'gcosig—gip'sinig+g'cosTg)
oder nach (36), also mit Verwendung der Orthogonalitätsbedin-
gung, die wir als erfüllt annehmen, und wegen (35):
O = e^ sin^(3g(l-^) + 2-5g + 2g^ + ^'(g-2g^))
= gm (— 1 — 2g + 2g^ — 2?/.''g") .
Des weiteren sind die allgemeinen Formeln (18) bis (20) zu be-
nützen, die Richtung und Krümmung der Pg-Kurve übersichtlich
zu berechnen gestatten. Man erhält
Mg = (l + siiF ip (—1 — 2g + 2g8 — 2ip'g8) + g cos^ (?/—1))
= e^^(cos^?g — 2gsin^ !g) (1—g+g?g') ,
^2 = e^^(sin?gcos^(—1—2g+2g^ —2?g'g^) —sin^'cos^g^?/;'—1))
= e^^sinTgcos^^1 —2g) (1—g+g?g') ,

oder mit Einführung von
(37) ^ -