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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0006
6 (A.16)
OTTO HAUPT:
verallgemeinertes alternierendes Verfahren. Diese beiden letztge-
nannten Methoden^ fordern für ihre Anwendbarkeit (zum minde-
sten in ihrer bisherigen Form) Spezialisierungen der Randbedin-
gungen, welche hei Verwendung der Parametrixmethode unnötig
werden. Man kann den Sachverhalt in Kurze dahin kennzeichnen,
daß DiRiciiLET^cAc.$ zmd das abie/'merende Fer/%Are??, /dr
dz'e/'e/?z*0R7? aber auch nur für diejenigen sich
brauchbar erweisen, für welche das cozz ,,F*7Ve7i/u77.h^'o7iC7p^
(die nicht Konstante sind) :mde7wA7edsfo.$ /dr nMe FGcAczz A un.$-
ge^cAG.$.yc77 ist. Die hiermit charakterisierten ganzen linearen Rand-
bedingungen sind aber gerade die von den Herren PRYM und RosT
behandelten''. Die HiLBERTSche Parametrixmethode bewältigt dem-
gegenüber auch den Fall, in welchem Eigenfunktionen auftreten.
§ i. Formulierung der Randwertaufgabe^.
Gegeben sei eine geschlossene RiEMANNsche Fläche A vom
Geschlechte p, die man sich etwa einer komplexen z-Ebene wie
üblich überlagert denken mag. hinter t = x + i y verstehe man
eine zum Punkte von H gehörige Ortsuniformisierende^; den
Wert einer Funktion u auf V an der Stelle iß bezeichne man
kurz mit u(x,y). Im folgenden auftretende .Di//e7'C77fm^MoRe77dc77
einer sulchen Funktion u sind zzz de/;*7Ae7'C72 uG 7?c7cA dezi
,,Vo77?po7ze/7ic7r" x,y der Dr^:^77 7/77r77zGiere7?de77 ye77077Z7nc7Z. Dement-
sprechend ist der Regriff der ,,stetig differentiierbaren Funktion
auf A" aufzufassen. Mit a„,b„,c,, ()' = i,...,p) bezeichne man ein
kanonisches Schnittsystem auf H und die so erhaltene, berandete,
s Die PRYMschen Randbedingungen lassen sich auch mittels des
DiRiCHLBTSchen Prinzips erledigen. Vgl. HAUPT, Zur Theorie der PRYM-
schen Funktionen erster und N-ter Ordnung (Math. Ann. Bd. 78, 1915,
8. 44-48).
s Vgl- die Definition des Begriffes der Eigenfunktion in § 3 (S. 18) die-
ser Arbeit.
? Vgl. HAUPT, 1. c. ", 8. 24—32.
s Bezüglich der Formulierung des Problems, sowie bezüglich der im
folgenden eingeführten Festsetzungen und Bezeichnungen sehe man PRYM
und RosT, 1. c. 2, I. Teil, 8. 92—103; II. Teil, 8. 1—2.
9 WEYL, Die Idee der RiEMANNschen Fläche (Leipzig 1913, 8. 34).
OTTO HAUPT:
verallgemeinertes alternierendes Verfahren. Diese beiden letztge-
nannten Methoden^ fordern für ihre Anwendbarkeit (zum minde-
sten in ihrer bisherigen Form) Spezialisierungen der Randbedin-
gungen, welche hei Verwendung der Parametrixmethode unnötig
werden. Man kann den Sachverhalt in Kurze dahin kennzeichnen,
daß DiRiciiLET^cAc.$ zmd das abie/'merende Fer/%Are??, /dr
dz'e/'e/?z*0R7? aber auch nur für diejenigen sich
brauchbar erweisen, für welche das cozz ,,F*7Ve7i/u77.h^'o7iC7p^
(die nicht Konstante sind) :mde7wA7edsfo.$ /dr nMe FGcAczz A un.$-
ge^cAG.$.yc77 ist. Die hiermit charakterisierten ganzen linearen Rand-
bedingungen sind aber gerade die von den Herren PRYM und RosT
behandelten''. Die HiLBERTSche Parametrixmethode bewältigt dem-
gegenüber auch den Fall, in welchem Eigenfunktionen auftreten.
§ i. Formulierung der Randwertaufgabe^.
Gegeben sei eine geschlossene RiEMANNsche Fläche A vom
Geschlechte p, die man sich etwa einer komplexen z-Ebene wie
üblich überlagert denken mag. hinter t = x + i y verstehe man
eine zum Punkte von H gehörige Ortsuniformisierende^; den
Wert einer Funktion u auf V an der Stelle iß bezeichne man
kurz mit u(x,y). Im folgenden auftretende .Di//e7'C77fm^MoRe77dc77
einer sulchen Funktion u sind zzz de/;*7Ae7'C72 uG 7?c7cA dezi
,,Vo77?po7ze/7ic7r" x,y der Dr^:^77 7/77r77zGiere7?de77 ye77077Z7nc7Z. Dement-
sprechend ist der Regriff der ,,stetig differentiierbaren Funktion
auf A" aufzufassen. Mit a„,b„,c,, ()' = i,...,p) bezeichne man ein
kanonisches Schnittsystem auf H und die so erhaltene, berandete,
s Die PRYMschen Randbedingungen lassen sich auch mittels des
DiRiCHLBTSchen Prinzips erledigen. Vgl. HAUPT, Zur Theorie der PRYM-
schen Funktionen erster und N-ter Ordnung (Math. Ann. Bd. 78, 1915,
8. 44-48).
s Vgl- die Definition des Begriffes der Eigenfunktion in § 3 (S. 18) die-
ser Arbeit.
? Vgl. HAUPT, 1. c. ", 8. 24—32.
s Bezüglich der Formulierung des Problems, sowie bezüglich der im
folgenden eingeführten Festsetzungen und Bezeichnungen sehe man PRYM
und RosT, 1. c. 2, I. Teil, 8. 92—103; II. Teil, 8. 1—2.
9 WEYL, Die Idee der RiEMANNschen Fläche (Leipzig 1913, 8. 34).