Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A.16)

OTTO HAUPT:

in folgender Weise unstetig wird: In der Umgebung von ^ gilt
die Darstellung
"(x,y) = lu(x,y) + W(x,y),
wo U. eine in der Umgebung von reguläre Potentiall'unktion
bedeutet, während
t ^
h^(x,y) -Lplog—+ v (L^,cos^W-rLp„smwyp)rj", . = i,...,s
<- = l
unter Lp, L^,, Lp'„ ^komplexe) Konstante verstanden. Dabei sind
x = rpCos^p und y = rpSin^p die Komponenten einer bestimmten,
zu iPp gehörigen Ortsuniformisierenden. Diese Ortsuniformisie-
rende gehört also mit zu den Daten der Aufgabe.
Der Charakter der vorgeschriebenen Unstetigkeiten ist einem
Wechsel der Ortsuniformisierenden gegenüber im wesentlichen in-
variant.
3. Alan betrachte einen auf U beschränkten Zweig von u(x,v)
und bezeichne mit rU und u" die Funktionswerte in zwei ein-
ander gegenüberliegenden Punkten am positiven bzw. negativen
Ufer eines Schnittes a,,, b„ oder c„. Dann soll sich u(x,y) den
Substitutionen

an
a,, :
iD = A,
u"
an
b„ -
rU = B,
u"
+ 35,,
,P
an
0, :
rU -
u"
+ C

gemäß analytisch über die diesbezüglichen Schnitte a„, 1\, c,,
fortsetzen lassenU Wegen der (Stetigkeits-) Bedingungen 2. muß
überdies sein:

(S') (l-B„)9t„-(l-A,^,. = 6„, ie„ = 0.
P = 1
Zum Schlüsse dieses Paragraphen sollen noch einige, im
folgenden benötigte Bezeichnungen eingeführt werden.
" Vgl. hingegen die Formulierung bei PRYM und RosT, 1. c. I. Teil,
8. 102. Die dort gestellte Forderung ist mit der oben im Text gegebenen
gleichwertig.