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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0020
20 (A.'16)
OTTO HAUPT:
/7Ö'7'7g6 E?777A'/7077. A/37/07777 y/A/ 63 o//677//70/Ae77 6776//7C/76, 7777/ o//67?.
AA/67/7777g677 77777//7p/7*Ao/70 2777' //7 7*7777 0 7*677/ UAo7*oA*/67'73/7A ^6^07*7^6
/.Ö37777g'-7/ V c/67* D7//67'677/70./^/67'cA7777y
L(v) = f,
7/07777 777?h 77777' do7777, U'67777
() f(x,yjüj.(x,y)de = 0, k = i,...,^.
DoA67 A/L/vT?. ^76 (k = l,...,,«) 6777 00//3/67776//y63 3*7/3/6777 /777607* 77770A-
A7777g'70'67' E*7g'677/7777A/7077677 6/67' 7*627/77*0^677 UA07*oA/67*73/7'A. V 7*3/ AU
7777./ 6777 /777607'e3 Ayy7*6gO/ 7^67', 3/6/.? 77777' 777 677-d/76A67* A7720A/ 00/'Aü77-
7^677 6 77, ^7^ 677 / 7777^/70 77 677 t/or p7'7777 0 7*677 U/707'oA/67'7'3/7'A 6777c/677/7g A6-
3/7*777777/.
Eine Ergänzung dieses Ergebnisses liefert der folgende
3o/2.' Z777' /77*7777 Ö7'677 7777C/ 277-7* 7*627/77*0^677 UAo7*oA/67*73/7A g6-
/707'677 3/6/3 g/e/cAo/o/ E*7^e77/7777A/7 0 77 677^.
Auf einen unmittelbaren Beweis des Satzes soll hier nicht
eingegangen werden, da sich die Richtigkeit der Behauptung im
Verlaufe der folgenden Untersuchungen von selbst ergibt (vgl. § 5,
Seite 32).
§ Existenzsätze für die Potentialfunktionen.
Das in § 3 gewonnene Ergebnis führt nunmehr zur Lösung
der Randwertaufgabe des § 2.
Z7777ÖCA3/ handle es sich um diejenigen 77777Z/7/7Z7A0/70 zur Cha-
rakteristik gehörigen Potentialfunktionen u, welche die (§1, S. 8)
vorgeschriebenen U773/6/7yA67/677 h^ in den gegebenen (inneren)
Punkten (a = i,...,s) von 32 aufweisen.
Um diese Lösungen zu erhalten, konstruiere man eine, in 32
eindeutige, bis auf die vorgeschriebenen Unstetigkeiten beliebig
oft stetig differentiierbare Funktion h, welche in je einer genügend
Die Anzahlen der Eigenfunktionen bei (rezi-
proken) linearen Randwertaufgaben für lineare Differentialgleichungen sind
nicht notwendig stets einander gleich. Man sehe hierüber NoETHER, F., Bemer-
kung über die Lösungszahl zueinander adjungierter Randwertaufgaben bei
linearen Differentialgleichungen (Sitzungsberichte der Heidelb. Akad., 1920,
1. Abh.).
OTTO HAUPT:
/7Ö'7'7g6 E?777A'/7077. A/37/07777 y/A/ 63 o//677//70/Ae77 6776//7C/76, 7777/ o//67?.
AA/67/7777g677 77777//7p/7*Ao/70 2777' //7 7*7777 0 7*677/ UAo7*oA*/67'73/7A ^6^07*7^6
/.Ö37777g'-7/ V c/67* D7//67'677/70./^/67'cA7777y
L(v) = f,
7/07777 777?h 77777' do7777, U'67777
() f(x,yjüj.(x,y)de = 0, k = i,...,^.
DoA67 A/L/vT?. ^76 (k = l,...,,«) 6777 00//3/67776//y63 3*7/3/6777 /777607* 77770A-
A7777g'70'67' E*7g'677/7777A/7077677 6/67' 7*627/77*0^677 UA07*oA/67*73/7'A. V 7*3/ AU
7777./ 6777 /777607'e3 Ayy7*6gO/ 7^67', 3/6/.? 77777' 777 677-d/76A67* A7720A/ 00/'Aü77-
7^677 6 77, ^7^ 677 / 7777^/70 77 677 t/or p7'7777 0 7*677 U/707'oA/67'7'3/7'A 6777c/677/7g A6-
3/7*777777/.
Eine Ergänzung dieses Ergebnisses liefert der folgende
3o/2.' Z777' /77*7777 Ö7'677 7777C/ 277-7* 7*627/77*0^677 UAo7*oA/67*73/7A g6-
/707'677 3/6/3 g/e/cAo/o/ E*7^e77/7777A/7 0 77 677^.
Auf einen unmittelbaren Beweis des Satzes soll hier nicht
eingegangen werden, da sich die Richtigkeit der Behauptung im
Verlaufe der folgenden Untersuchungen von selbst ergibt (vgl. § 5,
Seite 32).
§ Existenzsätze für die Potentialfunktionen.
Das in § 3 gewonnene Ergebnis führt nunmehr zur Lösung
der Randwertaufgabe des § 2.
Z7777ÖCA3/ handle es sich um diejenigen 77777Z/7/7Z7A0/70 zur Cha-
rakteristik gehörigen Potentialfunktionen u, welche die (§1, S. 8)
vorgeschriebenen U773/6/7yA67/677 h^ in den gegebenen (inneren)
Punkten (a = i,...,s) von 32 aufweisen.
Um diese Lösungen zu erhalten, konstruiere man eine, in 32
eindeutige, bis auf die vorgeschriebenen Unstetigkeiten beliebig
oft stetig differentiierbare Funktion h, welche in je einer genügend
Die Anzahlen der Eigenfunktionen bei (rezi-
proken) linearen Randwertaufgaben für lineare Differentialgleichungen sind
nicht notwendig stets einander gleich. Man sehe hierüber NoETHER, F., Bemer-
kung über die Lösungszahl zueinander adjungierter Randwertaufgaben bei
linearen Differentialgleichungen (Sitzungsberichte der Heidelb. Akad., 1920,
1. Abh.).