Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A.16)

OTTO HAUPT:

Bezieht man jetzt auch die mAowog'cnen
in die Betrachtungen ein, so ändern sich die Bedingungen für die
Lösbarkeit dabei nur insofern, als auf der rechten Seite von (jj.)
lineare homogene Ausdrücke in den vorgeschriebenen Perioden
auftreten. Dies soll jetzt gezeigt werden.
Es sei v eine a. e., zur Charakteristik mit den gegebenen Peri-
oden o=i,...,p) gehörige Lösung von L(v)=-L(h).
Der GREEN sehe Satz liefert die Integralgleichung in v:

[vA(p) + pL(h)] ds - v(x,y)


Die Integrale rechter Hand sind Linienintegrale, genommen längs
der betreffenden Schnittufer nach dem Parameter. 3p/3v bedeutet
die bezüglich des Parameterpunktes genommene Ableitung von p
nach der inneren Normalen, do das Bogenelement des Weges.
Umgekehrt ist zu untersuchen, ob bzw. wann eine Lösung v
der Integralgleichung (III) mit den als Perioden zur
Charakteristik gehört und eine a. e. Lösung von L(v) = —L(h) ist.
Vermittels der iterierten Integralgleichungen beweist man
zuerst die Existenz und Stetigkeit der Differentialquotienten be-
liebiger Ordnung für die Lösungen v von (III). Sodann ergibt
sich, ähnlich wie in § 3, daß v die Randbedingungen erfüllt; die
Bedingung (S') (vgl. § 1, Seite 8) ist dabei als erfüllt angenom-
men. Schließlich erhält man die für das Bestehen der Beziehung
L(v) = —L(h) notwendigen und hinreichenden Bedingungen:

(O

-CL(h)Q„de= A]

rCtm rC'i.2,. rC'L2,.

P
I
i' = l


t 30, d 30,
^ A <ts + (l-B,.) -"-ds
.'cm m <m

c'n

c"

t 30,. ^ , t 30,. ^
U ds- 1-A,. - ms
b„ et