Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Randwertaufgabe für A(u)=0.

(A.-16) 23

Die linke Seite wurde bereits ausgewertet. Zwecks Umfor-
mung der rechten Seite bemerke man, daß die 2M Q,. ,,/to%/ngierfe"
PoieHfmi/mtAhoTt Up- durch das Linienintegral definiert wird:
Y3Q,-
fU = - ^-^ds + C.
^ 3n
x.,y.

Für das Folgende wird zunächst die Integrationskonstante G
stets gleich Null angenommen und die untere Integrationsgrenze
(xo,yo) in den gemeinsamen Punkt von c^ und cp verlegt. Das
integral ist längs eines, ganz im Innern von verlaufenden,
%)(xo,yo) und ^3(x,y) verbindenden Weges (Streckenzuges) zu er-
strecken. Die so gekennzeichnete Potentialfunktion ist, wie
selbst, in eindeutig und regulär und gehört zur reziproken Cha-
rakteristik mit Perioden, die o^„, ß^,,, Ykr (^ = b .-p) heißen mögen.
Weil das über die volle Begrenzung von -U erstreckte Integral

3 CF

c n

ds

den Wert Null besitzt, ergibt sich (fürk = i,

,r):

j " W a. + D —R W W ^ üs - B 5 — W) 3 Uk)
' 2n T/' us-t),, ^ .,,+ip

c n

1
Bl



( uy-' ds-(l-A„)( , ' ds = -A
3n '

dabei ist

c'n

1
""AU

,-(k)

= i

B,

- 1-

A,


k = l,
V = 1,...,P,

1'—1
H) =vp ^.(k) Z ^
, i'—1 Zj tkA? A'+l,p Zj fkA) p+l,p"" *U,G**U.
A=1 ^=r+l

Setzt man diese Ausdrücke in die rechte Seite von (jji) ein, so
folgt nach einigen F^mformungen

(j;j) iiL(h)n,de = XpkS,^-^b„.]
R = 1

k = i,