Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Randwertaufgabe für A(u)=0.

(A.16) 25

(M)


lp



ip

Q
^<p


AaAe77 de77 ^/e7cAe77 2?aag'.
Die Elemente der letzten Zeile von (M) sind die Perioden
der zur reziproken Charakteristik gehörigen a. e. Potentialfunktion
ttp = 1 = konst. Der Rang von (M) und (M) gibt also an, wie viele
unter den Periodensystemen der 1. u., a. e. Potentialfunktionen
Qp, CR, linear unabhängig sind. Die Funktion ftp läßt sich
dadurch ausschalten, daß man z. B. a/Ze zur przamrea and za?'
reziproAra UAaraA^e/'Z^ZA geAö?'ige??. Azw. ZZ?re Perm^e/r-
,,7?07'77?ZcrC, da/? ^Bp = 0 (Azn. ßp^=0); dies kann wegen
Bp =(= 1 durch Addition einer geeigneten Konstanten stets erreicht
und soll im folgenden stets vorausgesetzt werden, insbesondere
auch für die tu (k = i,entgegen der für diese früher getroffe-
nen Festsetzung. Die (Jj() bleiben bei dieser Änderung der oG„, ß^„
wegen (S') invariant.
Nunmehr läßt sich der obige Hilfssatz so aussprechen: Gibt
es unter den g 77or7aZe7^ca Periodensystemen

im ganzen pp l.u., so liefern die Bedingungen (j^'),...,(j"), (S')
e7^fe77.^ für die (2p —1) Perioden , 58,, = -
im ganzen (pp + 1) lineare (homogene oder inhomogene^ l.u. Be-
dingungen ;
zneZfea^ bestehen zwischen den linken Seiten der (J,() (k=i,...,,M
im ganzen (g —pp) unabhängige lineare, in den L^, L^, Lj,, homo-
gene Beziehungen, deren Koeffizienten von den 58 „ nicht ab-
hängen. Unter den (2p —1) Perioden (33p = o) der gesuchten
Potentialfunktion mit den vorgegebenen Unstetigkeiten sind dem-
nach gewisse (2 p —2 —pp) willkürlich und die übrigen sind durch
sie eindeutig festgelegt. Außerdem müssen die Koeffizienten
L^, Lg„, L"„ in den vorgeschriebenen Unstetigkeiten h^ (o = i,...,s)
noch gewissen (g—pp) linearen homogenen Bedingungen genügen.