Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

30 (A.16)

OTTO HAUPT:

Es bezeichne D (bzw. A) die genaue Anzahl der zur primären
(bzw. reziproken) Charakteristik gehörigen a. e., nicht multiplikati-
ven, Funktionen AV) (bzw. T;) mit 1. u., normierten
(vgl. § 4, Seite 25) Periodensystemen. D" (bzw. A") mögen die
entsprechenden Anzahlen für die a. e., Funktionen
Wji (bzw. T'*) mit l.u., normierten Periodensystemen bedeuten.
Existieren nun im ganzen np (bzw. cp) a. e., zur primären (bzw.
reziproken) Charakteristik gehörige Potentialfunktionen mit l.u.,
normierten Periodensystemen, so ist
D + D" = np + (m — mp — mg) ,
^ ^ = ha + (M--M-o-ho) -
Dabei haben p, p für die reziproke Charakteristik die in § 4
(Seite 26) festgesetzte Bedeutung; m, mp, mp sind die entspre-
chenden Anzahlen für die primäre Charakteristik.
Der Beweis ergibt sich durch die gleichen Überlegungen,
mittels deren im §4 die Beziehung p. —pp —cp = po nachgewiesen
wurde. Übrigens läßt der Existenzsatz (§ 4) erkennen, daß
m^ 2 p 2 pQ, po = p, p,Q p,Q,
ß-a = 2p-2-ip , ip = m-mp-np.
Daraus folgt noch
D + D* +A + A* = 4p-4 .
2. Die gewonnene Beziehung kann zu
D + A = D* + A" = 2 p — 2
verschärft werden. Die Perioden der (analytischen) Funktionen
Wj (bzw. hü) unterliegen nämlich außer den im Existenzsatze (§4)
angegebenen (linearen, homogenen) Bedingungen noch weiteren.
Alan bezeichne, um dies einzusehen, die in den Bedingungen (j)')
des Existenzsatzes (§ 4) rechterhand stehende Bilinearform der
Perioden Sü bzw. op, (Ü mit 61(21,&) und die bezüglich der
reziproken Charakteristik analog gebildete Form mit v((z,2l).