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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0032
32 (A.16)
OTTO HAUPT:
unter cy^, ß^ (i' = i,...,p+. = i,...,j;^p = o) wieder die Perioden der a.e.,
zur reziproken Charakteristik gehörigen analytischen Funktionen
T\ (mit hu. Periodensystemen) verstanden.
Daher muß sein:
D+A < 2p-2.
Da ferner die konjugiert-komplexen Werte Wk (hzw. T'(,) von
Wji (bzw. T[.) lediglich die zur konjugiert-komplexen (primären
hzw. reziproken) Charakteristik gehörigen, a. e. analytischen
Funktionen liefern, so folgt auch
Wegen
kommt
D* + A* < 2p -2 .
DWA +D+A = 4 p —4
D+A - D* + A* = 2p - 2 .
Die Bedingungen d(21, a; ) = 0, H = i,...+), unter
denen übrigens die Bedingungen (Jj') (§ 4, Seite 28) bereits sämt-
lich Vorkommen, hatten sich zusammen mit (S') als für
die Periodensysteme der W, (i = i.D) erwiesen. Sie sind aber,
wegen D+A = 2p —2, uucA im folgenden Sinne: AMe
Wertesysteme 2),, (v = i,...,p;^p = o), welche den zur betr. Charak-
teristik gehörigen Bedingungen @(2t,o:) = 0 und (S') genügen,
kommen unter den Periodensystemen der a.e., zur Charakteristik
gehörigen analytischen Funktionen wirklich, vor.
3. Der Nachweis, daß D=D* = A = A"=p —1, läßt sich durch
die (nur unwesentlich modifizierten) Überlegungen führen, die an
andrer Stelle^ bereits angegeben wurden und auf die daher hier
verwiesen werden soll. Man benutzt dabei die Tatsache, daß
go = mQ, go = mÜ und macht von dem Existenzsatze für Potential-
funktionen mit polaren PfnStetigkeiten Gebrauch.
Anmerkung: Aus D + D" = 2p —2 = m^ + ro = m^+po folgt ro = po
und, wegen mo = go, auch m = g. Damit ist nebenbei die
m § 3 (Seite 20) behauptete Tatsache bewiesen, daß die Anzahl
der Eigenfunktionen der primären und der reziproken Charakteri-
stik die gleiche ist.
2? HAUPT, i. c. 8. 53—56.
OTTO HAUPT:
unter cy^, ß^ (i' = i,...,p+. = i,...,j;^p = o) wieder die Perioden der a.e.,
zur reziproken Charakteristik gehörigen analytischen Funktionen
T\ (mit hu. Periodensystemen) verstanden.
Daher muß sein:
D+A < 2p-2.
Da ferner die konjugiert-komplexen Werte Wk (hzw. T'(,) von
Wji (bzw. T[.) lediglich die zur konjugiert-komplexen (primären
hzw. reziproken) Charakteristik gehörigen, a. e. analytischen
Funktionen liefern, so folgt auch
Wegen
kommt
D* + A* < 2p -2 .
DWA +D+A = 4 p —4
D+A - D* + A* = 2p - 2 .
Die Bedingungen d(21, a; ) = 0, H = i,...+), unter
denen übrigens die Bedingungen (Jj') (§ 4, Seite 28) bereits sämt-
lich Vorkommen, hatten sich zusammen mit (S') als für
die Periodensysteme der W, (i = i.D) erwiesen. Sie sind aber,
wegen D+A = 2p —2, uucA im folgenden Sinne: AMe
Wertesysteme 2),, (v = i,...,p;^p = o), welche den zur betr. Charak-
teristik gehörigen Bedingungen @(2t,o:) = 0 und (S') genügen,
kommen unter den Periodensystemen der a.e., zur Charakteristik
gehörigen analytischen Funktionen wirklich, vor.
3. Der Nachweis, daß D=D* = A = A"=p —1, läßt sich durch
die (nur unwesentlich modifizierten) Überlegungen führen, die an
andrer Stelle^ bereits angegeben wurden und auf die daher hier
verwiesen werden soll. Man benutzt dabei die Tatsache, daß
go = mQ, go = mÜ und macht von dem Existenzsatze für Potential-
funktionen mit polaren PfnStetigkeiten Gebrauch.
Anmerkung: Aus D + D" = 2p —2 = m^ + ro = m^+po folgt ro = po
und, wegen mo = go, auch m = g. Damit ist nebenbei die
m § 3 (Seite 20) behauptete Tatsache bewiesen, daß die Anzahl
der Eigenfunktionen der primären und der reziproken Charakteri-
stik die gleiche ist.
2? HAUPT, i. c. 8. 53—56.