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https://doi.org/10.11588/diglit.36524#0033
Randwertaufgabe für A(u)=0.
(A.16i 33
§ 6. Konstruktion der Parametrix.
Um nachzuweisen, daß zu vorgegebener Fläche und ge-
gebener Charakteristik eine Parametrix existiert, versucht man,
eine Parameterfunktion der folgenden besonderen Form zu kon-
struieren :
p (x,y; ^,7))
g(x,y)
l(x,y; ^,7]).
Dabei sollen g(x,y) und l(x,y;^,7]) so beschaffen sein:
I. Die Funktion g(x,y) ist allein vom Argumentpunkt ab-
hängig, eindeutig, stetig und beliebig oft stetig differentiierbar
auf X. Ferner ist g(x,y) in F verschieden von Null und gehört
multiplikativ zur primären Charakteristik. Die Funktion l/g(^,7))
des Parameterpunktes genügt dann den gleichen Bedingungen
wie g(x,y), nur gehört sie multiplikativ zur reziproken Charak-
teristik.
II. l(x,y;^,v]) ist eine auf F eindeutige, stetige und beliebig
oft stetig differentiierbare Funktion von Argument und Para-
meterpunkt, solange diese beiden nicht zusammenfallen; in der
Umgebung einer Stelle x=d;, y = 7] hingegen erfüllt l(x,y;^, y;)
die an die Parametrix zu stellende Forderung 2. (vgl. § 2, Seite 10).
g(x,v) , x . .
' x j(x,y;i;,y]) ist eine Parametrix des Problems, sobald
gUFl)
die Forderungen L und II. erfüllt sind.
Zn-TMcAyt eine g(x,y) werden. Dabei
bedient man sich mit Vorteil einer gewissen Zerlegung von F bzw.
F' in einfachere Teilbereiche, welche von den Flerren PRYM und
RosT für ähnliche Zwecke angegeben wurdet
Man denke sich zuvörderst die Schnitte c,, (n = i,...,p) entfernt
und fasse ein bestimmtes unter den p Schnittpaaren a„,b„ ü = i,...,p)
ins Auge; dieses werde kurz mit a, b bezeichnet. Auf F grenze man
eine kleine Umgebung 11 um das Schnittpaar a, b herum ab, die
weder Verzweigungs- noch unendlichferne Punkte von F enthält.
Man konstruiere sodann innerhalb 11 einen geschlossenen, stück-
weise analytischen Linienzug § von folgender Eigenschaft: § soll
weder sich selbst, noch a,b schneiden oder berühren; ferner sollen
PRYM und RosT, 1. c. 2, I. Teil, 8. 122—126.
Sitzungsberichte d. Ileidelb. Akad., math.-naturw. KL A. 1920. 16. Abh.
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§ 6. Konstruktion der Parametrix.
Um nachzuweisen, daß zu vorgegebener Fläche und ge-
gebener Charakteristik eine Parametrix existiert, versucht man,
eine Parameterfunktion der folgenden besonderen Form zu kon-
struieren :
p (x,y; ^,7))
g(x,y)
l(x,y; ^,7]).
Dabei sollen g(x,y) und l(x,y;^,7]) so beschaffen sein:
I. Die Funktion g(x,y) ist allein vom Argumentpunkt ab-
hängig, eindeutig, stetig und beliebig oft stetig differentiierbar
auf X. Ferner ist g(x,y) in F verschieden von Null und gehört
multiplikativ zur primären Charakteristik. Die Funktion l/g(^,7))
des Parameterpunktes genügt dann den gleichen Bedingungen
wie g(x,y), nur gehört sie multiplikativ zur reziproken Charak-
teristik.
II. l(x,y;^,v]) ist eine auf F eindeutige, stetige und beliebig
oft stetig differentiierbare Funktion von Argument und Para-
meterpunkt, solange diese beiden nicht zusammenfallen; in der
Umgebung einer Stelle x=d;, y = 7] hingegen erfüllt l(x,y;^, y;)
die an die Parametrix zu stellende Forderung 2. (vgl. § 2, Seite 10).
g(x,v) , x . .
' x j(x,y;i;,y]) ist eine Parametrix des Problems, sobald
gUFl)
die Forderungen L und II. erfüllt sind.
Zn-TMcAyt eine g(x,y) werden. Dabei
bedient man sich mit Vorteil einer gewissen Zerlegung von F bzw.
F' in einfachere Teilbereiche, welche von den Flerren PRYM und
RosT für ähnliche Zwecke angegeben wurdet
Man denke sich zuvörderst die Schnitte c,, (n = i,...,p) entfernt
und fasse ein bestimmtes unter den p Schnittpaaren a„,b„ ü = i,...,p)
ins Auge; dieses werde kurz mit a, b bezeichnet. Auf F grenze man
eine kleine Umgebung 11 um das Schnittpaar a, b herum ab, die
weder Verzweigungs- noch unendlichferne Punkte von F enthält.
Man konstruiere sodann innerhalb 11 einen geschlossenen, stück-
weise analytischen Linienzug § von folgender Eigenschaft: § soll
weder sich selbst, noch a,b schneiden oder berühren; ferner sollen
PRYM und RosT, 1. c. 2, I. Teil, 8. 122—126.
Sitzungsberichte d. Ileidelb. Akad., math.-naturw. KL A. 1920. 16. Abh.