Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bei der numerischen Auflösung eines Systems von 72 linearen
Gleichungen mit % Unbekannten geht man bekanntlich so vor,
daß man aus den 72 Gleichungen durch geeignete Kombination
erst 72 — I Gleichungen mit 72 —1 Unbekannten ableitet, aus ihnen
72—2 Gleichungen mit 72—2 Unbekannten und so fort, bis man
schließlich auf eine Gleichung mit nur einer Unbekannten kommt.
Und nun läßt sich das neue, reduzierte Gleichungssystem, welches
eine Gleichung mit 72 Unbekannten, eine Gleichung mit 72 —1 Un-
bekannten und so fort, schließlich eine Gleichung mit einer Un-
bekannten enthält, lösen, indem man, von dieser letzten Gleichung
ausgehend, im reduzierten System schrittweise zu der Gleichung
mit 72 Unbekannten aufsteigt h
Bei gewissen Systemen linearer Gleichungen läßt sich nun die
eben dargelegte Aufstellung des reduzierten Gleichungssystems
umgehen und das Koeffizientenschema dieses Systems mit Hilfe
eines einfachen Rechenschemas gewinnen, wodurch die Auflösung
des gegebenen Gleichungssystems bedeutend vereinfacht wird.
Zwei solche spezielle Gleichungssysteme, die bei Fragen der Inter-
polation und der numerischen Integration eine Rolle spielen, sollen
im folgenden behandelt werden.

1.
Es sei vorgelegt das System der 6 linearen Gleichungen:

0)

%0 + 33^22^ + 3^ 22g + 33^ 22g + 22^ + 33^ 22g = 7/i
22g -}* 33g 22^ -}* 3^2 22g d* 33g 2X3 A 223, 22^ 33 g 22g = yg

22g A 33g 22^ A 33g 2X2 A 3g 2X3 33g 22^ A 33g 22g — yg ,

worin yi, 2/2! - - - ^6 gegebene Konstanten, 33^ , 33g , . . . 33g voneinander
verschiedene, ebenfalls gegebene Konstanten, und 22g,22^,...22g die
Unbekannten seien. Ich beschränke mich, um schwerfällige For-
^ Vgl. z. B. G. RuNGE, Praxis der Gleichungen (1900), S. 21; H. v. SANDEN,
Praktische Analysis (1914), 8. 129; und insbesondere G. RuNGE, Numerisches
Rechnen, Autographierte Vorlesung, Göttingen, W.-S. 1912/13, 8. 158.