Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Numerische Auflösung spezieller Systeme linearer Gleichungen. (A. 17) 11

Subtrahiert man die mit T^ multiplizierte erste Gleichung des
Systems (2):
+ Tg %g + ^ d.4 + Tg Ug = yi
von der zweiten, die mit 3^ multiplizierte zweite Gleichung von
der dritten, usf., so erhält man ein System von 4 Gleichungen:
2-2 (^2 - 3u) Ug + 3% (Tg - 2:1) %3 + T4 - 3y) + Tg (Tg - 3:1) Ug = ^2 - ^
Subtrahiert man die mit Tg multiplizierte erste Gleichung dieses
Systems von der zweiten, die mit 3^ multiplizierte zweite von der
dritten, usf., so erhält man ein System von 3 Gleichungen:
Tg (2% — T^ (3:3 — 3:2) U3 + T4 (T4 — T^ (3!^ — Tg) + Tg (Tg — Ti) (Tg — Tg) %g
- (y3-y2G)-^(y2-^/iG) -
Fährt man in analoger Weise fort, so ergeben sich 2 Gleichungen:
T4 (T^ - T^ (T4 - Tg) (T4 - Tg) U4 + Tg (Tg - T^ (Tg - Tg) (Tg - Tg) %g
= (y4-^3G)-^(^3-y2^i)-3:3[(!/3-y2^i)-3:2(y2-yWi)]
und schließlich die eine Gleichung:
Tg (Tg - T^ (Tg - Tg) (Tg - Tg) (Tg - T4) %g
= (^5 * !/4 ^1) - ^2 (^ - yg ^) - Tg [(^4 - ^g T4) - Tg (^g - 7/g ^)]
- ^4 { (^4 - ^3 ^1) - %2 (^3 - ^2 34) * 3Tg [(^3 - ^1) " ^2 (^2 " ^1 ^1)] } -
Die Koeffizienten des reduzierten Systems werden also hier er-
halten durch Schema (5) (s. S. 12). Beigefügt ist gleich die Kon-
trollrechnung: Man bildet die Summen der Vertikalreihen; jede
solche Summe muß gleich sein dem darunterstehenden Ausdruck
der letzten Zeile. Diese Ausdrücke lassen sich mit Rechenmaschine
oder Rechenschieber bequem bilden, indem man von innen heraus
rechnet und die 1 immer im Kopf zuzählt.