Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Numerische Auflösung spezieller Systeme linearer Gleichungen. (A. 17) 13

Für die Aufstellung des Schemas (5) seihst benützt man be-
quem das Schema (6), bei dem man die Differenzen mittels eines
Laufzettels bildet und dann als Kontrolle beachtet, daß das erste
Glied der AG" Horizontalreibe, zu irgendeinem Glied der (V + i)^"
Horizontalreihe addiert, das darüberstehende Glied der W" Hori-
zontalreihe gibt.


Bei der Aufstellung des Schemas (5) bildet man dann die Verti-
kalreihen nacheinander und berücksichtigt, daß jede Zahl dieses
Schemas an derselben Stelle steht wie ihr letzter Faktor im
Schema (6).
Zur Bildung der Zahlenwerte der rechten Gleichungsseiten
des reduzierten Gleichungssystems eignet sich das Schema (7)
(s. S. 14). Das erste Glied der 1., 3., 5., 7., 9. Zeile ist der gesuchte
Wert der rechten Seite in den aufeinanderfolgenden Gleichungen
des reduzierten Gleichungssystems, wie der Vergleich mit Seite 11
zeigt. Das Schema ist so gebildet: Die Glieder der 1. Zeile sind
bis zum vorletzten mit aq multipliziert, die Produkte, um eine
Stelle nach rechts gerückt, in die zweite Zeile geschrieben. Die
Differenzen untereinanderstehender Glieder geben die Glieder der
3. Zeile. Rechts ist als Kontrolle die Summe ^ der 4 ersten
Glieder und die Summe Zg 5 der 4 letzten Glieder der ersten Zeile
angeschrieben. Bei der Multiplikation mit aq bildet man auch
Z^-aq und setzt es unter ^25- Bei der Subtraktion setzt man
dann auch Z^-aq in die dritte Zeile. Dieser Wert muß
gleich der Summe der links davon stehenden Glieder der dritten
Zeile sein. In dieser Art fährt man dann weiter unter Verwendung
der Faktoren aq,aq,aq.
In ganz analoger Weise wie das Gleichungssystem (2) läßt
sich auch das System