Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Numerische Auflösung spezieller Systeme linearer Gleichungen. (A. 17) 15

^1+ %2+ %g + ^ + !/i
d" *^2 ^2 + ^g ag + ^4 ^4 d* *^*5 ^5 " I/2
y^i + a"2^2 + ^3^3 + -^4 ^4 + 4^5 = ^5
behandeln.
Gleichungssysteme der Form (2) und (3) treten auf beim Pro-
blem der numerischen Integration.
T*1
Es soll /*/(a^da? möglichst genau durch die Summe der mit
-i
gewissen Zahlenfaktoren a^ multiplizierten Funktionswerte /(ay)
an n+1 Stellen ^ des Intervalls dargestellt werdend Dabei sei
vorausgesetzt, daß sich /(%) hinreichend genau durch eine ratio-
nale ganze Funktion genügend hohen Grades
/ (;y) = Co + <+ % + <?2 3^ -h Cp ^ p )> 71
darstellen lasse.
Nehmen wir erst den Fall, daß 7i gerade ist. Sei für i^O stets

(3)

^ und 3CQ = 0 , 3?i = , Tg = —, = —, - - - ^ = 1 ,
das heißt, teilt man das Intervall —1 —hl in n gleiche Teile, so
soll also die Größe

+ %-i/

TV = 2 a_^ /(-l) + a_^ /
2 2^



+ a. / (0) + ai /




+ 1
den Wert von / /(a?)da? möglichst gut annähern. Man erfüllt diese
-i
Forderung so, daß man die a^ gemäß den Gleichungen bestimmt:

und

^ Siehe etwa: Enzyklopädie der math. Wiss., Bd. II, 3, Heft 2, Artikel
G. RUNGE und FR. A. WlLLERS, S. 50 ff.