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https://doi.org/10.11588/diglit.36515#0007
PAUL STACHEL f.
(A.7) 7
zu kam er nur durch die Mechanik. Schon EuLER hat die geo-
dätischen Linien einer Fläche als die Trägheitsbahnen eines ma-
teriellen Punktes erkannt, und BELTRAMi hat das auf %-dimensio-
nale Räume ausgedehnt. STÄCKEL hat die geodätischen Linien
stets unter diesem Gesichtspunkte betrachtet. Nun ist bekannt,
daß die Differentialgleichung der geodätischen Linien einer
LiouviLLEsehen Fläche, d. h. einer Fläche, bei der das Quadrat
des Linienelements sich auf die Form
(U(n) — F(Q) (dn^ + dU)
bringen läßt, auf Quadraturen zurückgeführt werden kann. Diesem
geometrischen Satze hat STÄCKEL, indem er eben die geodätischen
Linien als Trägheitsbahnen ansah, eine mechanische Bedeutung
unterlegt, und er ist für ihn der Ausgangspunkt für weitgehende
Verallgemeinerungen geworden, die hier skizziert werden sollen.
Seien die unabhängigen Variabein; sei ferner
<7T ;.(?*) (x,/=l,2,...,n)
eine Funktion von Setzt man dann
<?11 <?12 - ' '
.- = 0
9V2 - - -
und bezeichnet die Unterdeterminanten dieser Determinante mit
derart, daß
v
K=1
9T/.
0 für / = q
0 für /. = ^
ist, so sei die quadratische Form für die lebendige Kraft speziell
die folgende (oder durch geeignete Transformation darauf zurück-
führbar):
r
1 v
0
0
3T
Für n = 2 kommt insbesondere nach Multiplikation mit dV:
(A.7) 7
zu kam er nur durch die Mechanik. Schon EuLER hat die geo-
dätischen Linien einer Fläche als die Trägheitsbahnen eines ma-
teriellen Punktes erkannt, und BELTRAMi hat das auf %-dimensio-
nale Räume ausgedehnt. STÄCKEL hat die geodätischen Linien
stets unter diesem Gesichtspunkte betrachtet. Nun ist bekannt,
daß die Differentialgleichung der geodätischen Linien einer
LiouviLLEsehen Fläche, d. h. einer Fläche, bei der das Quadrat
des Linienelements sich auf die Form
(U(n) — F(Q) (dn^ + dU)
bringen läßt, auf Quadraturen zurückgeführt werden kann. Diesem
geometrischen Satze hat STÄCKEL, indem er eben die geodätischen
Linien als Trägheitsbahnen ansah, eine mechanische Bedeutung
unterlegt, und er ist für ihn der Ausgangspunkt für weitgehende
Verallgemeinerungen geworden, die hier skizziert werden sollen.
Seien die unabhängigen Variabein; sei ferner
<7T ;.(?*) (x,/=l,2,...,n)
eine Funktion von Setzt man dann
<?11 <?12 - ' '
.- = 0
9V2 - - -
und bezeichnet die Unterdeterminanten dieser Determinante mit
derart, daß
v
K=1
9T/.
0 für / = q
0 für /. = ^
ist, so sei die quadratische Form für die lebendige Kraft speziell
die folgende (oder durch geeignete Transformation darauf zurück-
führbar):
r
1 v
0
0
3T
Für n = 2 kommt insbesondere nach Multiplikation mit dV: