Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 9

(16)

3F 3F 3F 3F

3F


in bezug auf die Parameter

nicht für alle Werte der Parameter % verschwinden darf.
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Es ist aber leicht zu sehen, dnd die.? %McA die Ai7?reicAe??de7?
3^F
Ped?uzg????g'e7z ^i??d. Denn ist die zu dem Gliede- gehörige
3^3%.
Unterdeterminante von Null verschieden, so ergibt sich zunächst,
wie oben gezeigt worden, eine ?/ nicht enthaltende Differential-
gleichung, von welcher (1) für willkürliche Werte der Parameter
%i, %2,...7U ein Integral ist; daß dieses aber keiner andern nicht
zugehörigen Differentialgleichung genügt, folgt unmittelbar; denn
gäbe es außer ihr noch eine andre partielle Differentialgleichung,
so wird entweder letztere nicht enthalten oder es wird sich p^
zwischen dieser und der ersteren Gleichung eliminieren lassen, so
daß (1) für alle Werte der Parameter Ui, ^,... ein Integral einer
Differentialgleichung der Form

(17) D^i, = 0
wäre, was aber unmöglich ist, da dann nach Früherem die Funk-
tionaldeterminante der Funktionen (16) in bezug auf sämt-
liche Parameter gegen die Voraussetzung verschwinden müßte.