Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 8)

LEO KOENIGSBERGER:

Allgemein wird eine algebraische partielle Differentialgleichung
Ordnung:

<y

32


3^

3


JO/


3^-' '

3^'

da:,,



32

3 a:"' ^ ' 3^ ' 3%i3:r2


3F;'-i3

3^+1

d

L. ^2

3W1+1

3a:r+'

in welcher / eine mit Adjungierung der eingeschlossenen Größen
algebraisch irreduktible Funktion bedeutet, genannt,
wenn diese Differentialgleichung mit keiner algebraischen parti-
ellen Differentialgleichung beliebig hoher Ordnung, in welcher je-
doch die nach a^ genommenen partiellen Ableitungen die r/r^ nicht
erreichen, während die nach a^a^.-.a^ genommenen partiellen
Ableitungen bis zu einer beliebigen Ordnung hin Vorkommen
können, ein Integral gemein hat. Es wird somit eine algebraische
partielle Differentialgleichung erster Ordnung:

3 ?/

dau


3 ?/
3 au

dar,

jrreduktibel sein, wenn / eine algebraisch irreduktible Funktion
der eingeschlossenen Größen ist, und wenn diese Differentialglei-
chung mit keiner algebraischen partiellen Differentialgleichung
ein Integral gemein hat, in welcher die nach a^ genommene parti-
elle Ableitung die erste nicht erreicht, während die nach a^,^,...^
genommenen Ableitungen bis zu einer beliebigen Ordnung hin ver-
kommen können, also mit keiner partiellen Differentialgleichung
der Form

<P


) d

3^2

3y
3^3

^ * 32y
3 a;^ ' 3 a^g ' 3 a?2 3 ^3

0,

welche a^ nur als Parameter enthält, und somit auch mit keiner
algebraischen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung der
F orm