Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integraifunktionen partieHer Differentiaigleichungen. (A. 8) 13



* * *^71 7 d 7

3 y
3^2

3 z/
3^3

^d\


Für die oben gegebene Definition der Irreduktibilität parti-
eller Differentialgleichungen beliebiger Ordnung, welche auch die
Gemeinsamkeit eines Integrals einer irreduktibeln partiellen Diffe-
rentialgleichung erster Ordnung von zwei unabhängigen Variabein
mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung beliebiger Ordnung
in einer der beiden Variabein ausschließt, gilt allgemein der für
alle irreduktibeln algebraischen und analytischen Gebilde sowie
für Systeme solcher Gebilde charakteristische Fundamentalsatz,
du/?, wezzzz ez'zze irredzzAFA/e u/yeAruz'scAe purdede Dz//erezzdzu/-
^/ez'cAzzzz^ 7??^ Ordzzzzzzg' zzz.zd zrg'ezzdezzzer u/g'eAruz'scAezz purizedezz Dz/-
/erezzizu/yiezcAzzzz^ dez'se/Aezz oder AöAerezz Ordzzzzzzg zz'g'ezzdez'zz, dzzte^ru/
^ezzzezzz Aut, sz'e ude dzzdegruZe zzzzd zAr g'ezzzez'zz AuAezz zzzzz/?,
worauf ich noch später zurückkommen werde.
Firn die Verbindung anzudeuten, die zwischen der Irredukti-
bilität von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung und
der Existenzbedingung eines vollständigen Integrals derselben be-
steht, würde es genügen, solche partielle Differentialgleichungen
erster Ordnung irreduktibel zu nennen, die kein Integral besitzen,
welches auch einer andern partiellen Differentialgleichung erster
Ordnung mit denselben unabhängigen Variabein genügt, oder, was
dasselbe ist, wie durch Elimination eines partiellen Differential-
quotienten ersichtlich, noch eine andre partielle Differentialglei-
chung erster Ordnung befriedigt, in welcher eine der beiden un-
abhängigen Variabein nur als Parameter vorkommt. Danach
würde sich als selbstverständlich die Bemerkung ergeben, du/?,
wezzzz ezzze cozz, zz wzdAzzzdzcAezz Wzzs^uzzdzz oAAüzzgige FzzzzAizozz ez'zzer
u/yeAruz'scAezz zrredzzAdAedz purizedezz Dz//erezzü'u/yiezcAzzzzo' ez's^erOrd-
zzzzzz^ zzzzd zz zzzzuAAüzzg'zg'ezz, Furz'uAe/zz zdezzdscA gezzzqd, dze.se ezzz cod-
siüzzdzges dzzieg'ru/ der Dz//erezzduig/ezcAzzzzg', zzzzd wezzzz sie ez'zz dzzie-
gru/ ezzzer redzzAdAedz purü'edezz Dz//erezztzu/g/ezcAzzzzg zsi, ezzz, zzzzvod-
sfüzzdz^es izz^e^ru/ dez'se/Aezz sezzz tvzrd.
Für eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung,
d. h. für eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung mit
ez'zzer unabhängigen Variabein

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3 z/
3zr

/ (^7 d)