Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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(A. 8)

LEO KoEI^IGSBERGER:

und .somit

!/ = + x


2


als ein Integral der gegebenen Differentialgleichung mit zwei will-
kürlichen Konstanten, hergeleitet durch sukzessive Aufsuchung
beliebiger, von willkürlichen Konstanten freier Integrale partieller
Differentialgleichungen erster Ordnung.
Da, wie unmittelbar zu sehen, die Determinante

D = — - 3 - + Ul X^) — %2


von Null verschieden ist, wird das gefundene Integral ein voll-
ständiges der gegebenen Differentialgleichung sein.
Um ferner den ÄBEL sehen Satz über die Quadratur einer
algebraischen Funktion einer Variabein, wenn die Quadratur selbst
wieder algebraisch von dieser abhängt, auf die Integralfunktionen
algebraischer partieller Differentialgleichungen erster Ordnung aus-
zudehnen, wollen wir demselben zunächst eine andre Gestalt
geben, indem wir von der Differentialgleichung ausgehen:
(3Ü
in welcher die Funktion /(^) und deren Quadratur J/(;r)d% alge-
braische Funktionen von 3; sein sollen. Da, nach der oben für die
Gleichung (18) gegebenen Definition einer Integralfunktion, für
die Gleichung (32)
eine solche ist, indem die Gleichung
3 F 3 F
F- + 1 = - /(v) +1 - /(x-) = 0