Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 27

Wir gehen nunmehr wieder von der algebraischen Differen-
tialgleichung (23) aus, für welche ein oon wiiiAiiriicAen Fon$f%nfen
/reies dn^egrni der pnrfieiieT? Di//erentinigieicA?7ng

(37)


dF
dF
d 3:
d3^2
dF
dF
d d
d y

oder der FieicAnng


(38)

/ ?F 37*
OJ f 3 ^, rg,... ^ ^, y, ^ ^
\ d d ^2

dF
dF
3 3^ '
dd

777 weicAer co eine gnnze Aonrogene F??nAfion der pnrDriien Di//ere/7-
D'ni^?7oDenfen Nf, nF /n^egrni/77T?Afion COT? (23) do/mier^ wnr;
duT7T? ein oon einer wiiiAiiriicAen Fon^fnnFn nbAnngige^ TnFgrui
con (23) d??rcA den nn^ der FieicA7?ng
F(^, 3?g, ...^, d) = ^
^icA ergebenden WeF con d gegeben.
Nehmen wir nun an, daß die Differentialgleichung (23) eine
in den Di//eren2inb?77oDenfen iinenre n?i? in 3^, ...;r„, d uigebrnFcAe??
Foe//?zienten con der Forn7 ^ei.'
Di(^,...^,y) ^ + 222^,...^,y) +
9 y
+ 22„(xi,... d) ----- + 22 (^,... ^, d) = 0 ,
so daß deren Integralfunktionen F als die Integrale der linearen
partiellen Differentialgleichung
/ , dF . . dF
Di(^,...^,y)— + 22g (xi,...x„,d) -^ + - --
/ , dF , , dF
+ 22^ (^,... ^, d) ^ - 22 (xi,... x„, ?/) -— - 0
d 3T„ d d

(40)