Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieiier Differentialgleichungen. (A. 8) 31

Unter der Voraussetzung, daß die Differentialgleichung (23)
eine in den Differentialquotienten lineare von der Form ist:
/ 3, .3
— + 22g(a-i,...^,y) -r"+

cUi


+ (aq,... 3^, y) + 22 (^,... t/) = 0 ,
worin 22i,...22„,22 algebraische Funktionen der Variabein sind,
also die Integralfunktionen als Integrale der Differentialgleichung

/ \ 3F / \ ^
22i ,... ?/) —— + 22.2 . a-„, ,(/) . + - -
daq 3 arg
, , 3F ' , 9F
22„(ari,...ar„,y)---22(^,...^,y) . =f)

d^

2

definiert sind, welche keine willkürliche Konstante enthalten, ist
aber leicht zu sehen, daß eine solche auch die Form haben kann:

(48)

F — M A Mi 2i A Mg 2g A * * * A 11/ 2g ,

worin Mi, Mg,... Mg algebraische Funktionen von
sind, da der Wert von F nur die identisch zu erfüllende Gleichung
erfordert:

(49)

M,y)

d M

Gi 32.,

Mi -!- M
. da.

^ 3

da.

+ 22„(ai, ...a„, y)
-22 (a^i,... a^, t/)
+ Ji

3 M

3Ji 32g
dar^ 3a„
32, 3 2.,

2


D,

3 Ml
+ 22g
3 Mi
- - 22
3 Mi
3^i
3^2
3 Mg
3ai
+ 22g
3Mg
3a"g
+ -
- - 22
3?/
= 0

32,

3^i

— r Mi ^ !- Mg -e - ' - + M;
dT d-r dy * d

3 /
12
32,

A Mi —- + Mg ^ + Mg
d ;/ d y d d ^