Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

36 (A. 8)

LEO KOENIGSBERGER:

Integralfunktionen sein. F.s z/e/?f .sonnt eine in eien Transzendenten
d,,...ni^eArors'cAe V//te^rni/'nuAtM/^ d?'e Tsci.stenz einer in den
C/'ö/ien (51) rntionuien d/negmi/n//7nro/e nac^ sic/?.
Wird diese in der Form dargestellt:

(53)

F, -

G,(?,V^...p)

worin und G ganze Funktionen der / Transzendenten bedeuten,
deren Grad in bezug auf d^ der resp. /W sein soll, und deren
Koeffizienten rational aus

G 7 G 7 ' * * Fl 7 d 7 ^1 7 ^2 7 * * * ^M.7 F/ , , (dl)w, 7 * * * ^5. 7 (///.)m!^
zusammengesetzt sind, so geht die Gleichung (53), wenn dieselbe
durch den in den Größen dg,dg,... d; rational ganzen Koeffizien-
ten von dj"' dividiert wird, in

(54)

^ (A Vs. * * * u" o (A .?2. - * * ?s)

über, worin der Koeffizient von d/'' in 7\ die Einheit, der Koeffi-
zient von dj" in r eine rationale Funktion von dg,dg,...d; ist, und
wendet man auf die Gleichung (54) das durch die Gleichung

3F 3F 3F
_ .77. - G
F'i " 3^

DF

definierte Symbol an, so ergibt sich wegen zlFi = 0 eine Gleichung
von der Form

(55) p (d^, dg,... d^) F^ — pi (d^, dg,... d^) ,
in welcher ?p und p ganze Funktionen von d^ vom /?] — F" resp.
Grade und rational gebrochen aus dg,dg,...d; zusammenge-
setzt sind. Die wiederholte Anwendung dieses Symbols und die
jedesmalige Division der Gleichung durch den in dg,dg, ...d; ratio-
nalen Koeffizienten der höchsten Potenz von d^ auf der rechten
Seite der Gleichung führt daher zu einer Gleichung der Form