Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 39

und den ähnlichen stattfinden kann, so daß die Koeffizienten der
selbständigen Verbindungen der Transzendenten in der Gleichung
(59) den Bedingungen genügen müssen:
(60) z)P + /l(2 = 0, /)P + (^+l)(lz!Ji-0, ^p/)7i + (a2+l)i2zlJ3-0,
und den ähnlichen.
Daraus folgt aber, daß, weil die Gleichungen (60) usw. be-
stehen bleiben, wenn F durch F + ZC ersetzt wird, und eine
algebraische Integralfunktion, also zlzzi = 0 ist, hie Fz^egrzF-
/zzzzAFo/z F au'e&r zh efae M&erge/ü, uvvzzz. durcA
Fi + Hi u'zbh; und dasselbe gilt, wenn F in F? -F rational
gebrochen ist.
Stellen wir aber die Integralfunktion (57) und die, wie eben
gezeigt, aus dieser hervorgehende
F] = F(, (Tg, —Q (F * ?h)" + Fi (F, - - - F.) (F + Hi)" F h F„ (F ? - - - F)
miteinander zusammen, so ergibt sich für dieselbe Differential-
gleichung (39) eine Integralfunktion von der Form
F, - c = .... J;) 1,"-'+^ vru... + (J,,... v,.),
worin, wenn zzi eine in den Größen
35,^21 ---Tu F ^1, -^2, (yi)^, ---^A^(y;.)^
rationale Integralfunktion derselben ist, wieder F),F.!---'F_i ra-
tional gebrochene Funktionen von F?F^---F mit Koeffizienten
von demselben Charakter sind; zugleich ist, wie oben für Fo, er-
sichtlich, daß F eine Integralfunktion ist.
So wird die fortgesetzte gleiche Operation zu einer Integral-
funktion
-^2 = Fc (F, - - - F) F + Fi (F,... F)
führen, welche auch in den Transzendenten F?---F. hnear und
ganz sein kann; ist dies nicht der Fall, so wird wieder