Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

H (A. 9)

OSKAR PERROA!

Vorkommen. In diesem Spielraum lassen sich die up noch auf
mannigfache Art auswählen; wir wollen irgendeine solche Wahl
treffen und dauernd an ihr festhalten.
Die Gleichung (4.) geht nun formal über in:

(81

°° 3,

Z


-z

Sie wird daher befriedigt, wenn wir die Funktionen <p; so be-
stimmen, daß

(9.)

3?/


(/ = 1,2,3,...)

ist. Hieraus lassen sich aber die Funktionen formal der Reihe
nach bestimmen, und zwar wegen der Forderung (3.) eindeutig.
Zunächst ist nämlich aii aus (5.) bekannt, und dann folgt aus (9.)
und (3.):
(19.)
o
Abt pu ist auch und damit bekannt. Aus (9.) und (3.)
folgt dann: ^ ^
y
<?2 = ) ^'^2 ^ :y -
0

So fortfahrend erhält man allgemein, nachdem
bereits bestimmt sind, so daß auch ap bekannt ist:
(11.) = (A-2,3,4,...).
o
Doch beachte man, daß diese eindeutige Bestimmung der (p;
vorläufig eine rein formale ist. Wir haben z. B. über die Funk-
tionen /,,„(^,y) und g(ji) noch gar keine Ahiraussetzungen getrof-
fen, welche erzwingen, daß das Integral (10.) existiert, und daß
die dadurch definierte Funktion <pi eine partielle Ableitung nach
^ hat. Aber auch, wenn wir solche Annahmen gemacht hätten,
würde das nicht genügen; denn wenn wir z. B. in cig unendlich