Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Integration partieller Differentialgleichungen durch Reihen. (A. 9) 9

viele der zulässigen Terme aufgenommen haben, so wissen wir
nicht, ob diese, nachdem für <pi die bereits gefundene Funktion
eingesetzt ist, eine Reihe bilden. Diese Schwierigkeiten
häufen sich bei Fortführung des Prozesses. Wir werden daher
Voraussetzungen angeben müssen, unter denen die vorläufig nur
formale Bestimmung der Funktionen sich wirklich durchführen
läßt. Eine weitere Frage ist dann, ob die so berechnete Reihe (2.)
konvergiert und ein Integral der partiellen Differentialgleichung
darstellt.

§ 4. Konvergenzbeweis in einem Spezialfall.

Wir betrachten jetzt die Differentialgleichung

(la.)

P 7 GC C6 / 3 V \ ^
1

y

3 37 /

und wenden auf sie den gleichen Prozeß an wie im vorigen Para-
graphen auf die Gleichung (l.). Die zu 9?^,<n^,g(ir) analogen Funk-
tionen bezeichnen wir mit 0; , ü?; , G(;y). Dann ist in Analogie zu
den Gleichungen (3.), (5.), (9.), (10.), (11.):

(3a.) j
0i = G
0; = 0
(37) für y 0 ,
für ?/ = 0
p>2),
(5a.)
22i = 0
oder Foo ,
(9a.)
30.
3y
D,
(4 = 1,2,3,
...),
(19a.)
01 - /'
Ö
E?i d y/ + G (,G ,
(11a.)
(/. = 2,3,4,.

Auch hier ist die Bestimmung der 0^ zunächst nur eine for-
male. Wir beschränken uns aber jetzt auf einen Bereich