Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A. 0)

OsKAnP^mtOA:

(12.)

U<^<a, 0<y<4

und setzen voraus, daß die Funktionen F,,,, (.r,7/),G(aj in diesem
Bereich stetig sind und stetige partielle Ableitungen jeder Ord-
nung nach % haben. Außerdem sei

(13.)
(14.)

TW 7V [ y
2 3?

,T)

> 0

(:r) > 0

(ir =- 0,1,2,...) ,
(n = 0, 1,2,...),

wobei udt der nullten Ableitung (?!-Aj) natürlich die Funktion
seihst gemeint ist. Hiernach sind die Funktionen
?'ü...ü,_y)

hei festem // mit z monoton wachsend; wir wollen aber weiter
voraussetzen, daß sie auch hei festem % mit y monoton wachsend
Sodann setzen wir voraus, daß die Differentialgleichung (la.)
ein Integral X hat, welches den Bedingungen genügt:

(15.)
(!H.)
(17.)

X -
D(x)
iw X
> 0
c 2"
2"
/ 2X
2 .X
' 2 7/

> 0

(u - 0,1,2,...) ,
(n - 0,1,2,...) .

Dabei sollen die linken Seiten der Formeln (1-5.), (Id.), (17.) im
Bereich (12.) stetig sein, so daß man die linke Seite von (17.) auch
in die Form

* In meiner üben erwähnten Arbeit 111. habe ich übersehen, die ana-
loge Voraussetzung zu machen. Es ist daher nachzutragen, daß die dort
aui'tretenden Funktionen F„ undF,-, mit a: monoton w achsen sollen.
Nur so läßt sich nämlich zeigen, daß die Konvergenz der Reihe (g. n)
eine gühcDym'/Fge ist. Denn ihre Glieder sind alsdann ebenfalls monoton
wachsend, der Reihenrest also für alle a; höchstens so groß wdc für den
größten a;-Wert. Übrigens habe ich bei den Anwendungen die Funktionen F
stets als Konstanten gewählt ; da diese zu den monoton wachsenden Funk-
tionen gehören, blieb das Versehen ohne Folgen.