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https://doi.org/10.11588/diglit.36517#0010
10 (A. 0)
OsKAnP^mtOA:
(12.)
U<^<a, 0<y<4
und setzen voraus, daß die Funktionen F,,,, (.r,7/),G(aj in diesem
Bereich stetig sind und stetige partielle Ableitungen jeder Ord-
nung nach % haben. Außerdem sei
(13.)
(14.)
TW 7V [ y
2 3?
,T)
> 0
(:r) > 0
(ir =- 0,1,2,...) ,
(n = 0, 1,2,...),
wobei udt der nullten Ableitung (?!-Aj) natürlich die Funktion
seihst gemeint ist. Hiernach sind die Funktionen
?'ü...ü,_y)
hei festem // mit z monoton wachsend; wir wollen aber weiter
voraussetzen, daß sie auch hei festem % mit y monoton wachsend
Sodann setzen wir voraus, daß die Differentialgleichung (la.)
ein Integral X hat, welches den Bedingungen genügt:
(15.)
(!H.)
(17.)
X -
D(x)
iw X
> 0
c 2"
2"
/ 2X
2 .X
' 2 7/
> 0
(u - 0,1,2,...) ,
(n - 0,1,2,...) .
Dabei sollen die linken Seiten der Formeln (1-5.), (Id.), (17.) im
Bereich (12.) stetig sein, so daß man die linke Seite von (17.) auch
in die Form
* In meiner üben erwähnten Arbeit 111. habe ich übersehen, die ana-
loge Voraussetzung zu machen. Es ist daher nachzutragen, daß die dort
aui'tretenden Funktionen F„ undF,-, mit a: monoton w achsen sollen.
Nur so läßt sich nämlich zeigen, daß die Konvergenz der Reihe (g. n)
eine gühcDym'/Fge ist. Denn ihre Glieder sind alsdann ebenfalls monoton
wachsend, der Reihenrest also für alle a; höchstens so groß wdc für den
größten a;-Wert. Übrigens habe ich bei den Anwendungen die Funktionen F
stets als Konstanten gewählt ; da diese zu den monoton wachsenden Funk-
tionen gehören, blieb das Versehen ohne Folgen.
OsKAnP^mtOA:
(12.)
U<^<a, 0<y<4
und setzen voraus, daß die Funktionen F,,,, (.r,7/),G(aj in diesem
Bereich stetig sind und stetige partielle Ableitungen jeder Ord-
nung nach % haben. Außerdem sei
(13.)
(14.)
TW 7V [ y
2 3?
,T)
> 0
(:r) > 0
(ir =- 0,1,2,...) ,
(n = 0, 1,2,...),
wobei udt der nullten Ableitung (?!-Aj) natürlich die Funktion
seihst gemeint ist. Hiernach sind die Funktionen
?'ü...ü,_y)
hei festem // mit z monoton wachsend; wir wollen aber weiter
voraussetzen, daß sie auch hei festem % mit y monoton wachsend
Sodann setzen wir voraus, daß die Differentialgleichung (la.)
ein Integral X hat, welches den Bedingungen genügt:
(15.)
(!H.)
(17.)
X -
D(x)
iw X
> 0
c 2"
2"
/ 2X
2 .X
' 2 7/
> 0
(u - 0,1,2,...) ,
(n - 0,1,2,...) .
Dabei sollen die linken Seiten der Formeln (1-5.), (Id.), (17.) im
Bereich (12.) stetig sein, so daß man die linke Seite von (17.) auch
in die Form
* In meiner üben erwähnten Arbeit 111. habe ich übersehen, die ana-
loge Voraussetzung zu machen. Es ist daher nachzutragen, daß die dort
aui'tretenden Funktionen F„ undF,-, mit a: monoton w achsen sollen.
Nur so läßt sich nämlich zeigen, daß die Konvergenz der Reihe (g. n)
eine gühcDym'/Fge ist. Denn ihre Glieder sind alsdann ebenfalls monoton
wachsend, der Reihenrest also für alle a; höchstens so groß wdc für den
größten a;-Wert. Übrigens habe ich bei den Anwendungen die Funktionen F
stets als Konstanten gewählt ; da diese zu den monoton wachsenden Funk-
tionen gehören, blieb das Versehen ohne Folgen.